黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

哈师大青冈实验中学2023-2024学年度4月份考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。） 1．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（    ） A．4 B．5 C．9 D．20 2．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ） A．1 B． C． D． 4．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②在处切线的斜率小于零； ③在区间上单调递增； ④是函数的最小值点．则正确命题的序号是（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 5．一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当方盒的容积最大时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的有（   ）个①． ②． ③． ④． A．1 B．2 C．3 D．4 7．若函数单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知函数，则函数的单调递增区间有（   ） A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D． 10．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）． A．当时，过原点作曲线的切线l，则l的方程为 B．当时，在上单调递增 C．若在上单调递增，则 D．当时，在上有极小值点 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数在时取得极大值4，则 ． 13.在实验中学元旦晚会中有A、B、C、D、E，5个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目A不能安排在第一位和最后一位，节目D、E必须安排连在一起，则这五个节目演出顺序的编排方案共有 种． 14.若实数，，，满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知函数． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 16．（15分）记函数的导函数为，已知，． (1)求实数的值； (2)求函数在上的最值． 17.（15分）已知函数在点处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)求函数的极值． 18.（17分）已知函数 ，，是自然对数的底数. (1)讨论函数 的单调性； (2)若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围； (3)若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值. 19．（17分）已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）已知函数在区间上不存在极值点，求的取值范围； （3）证明：，. 2023-2024高二下学期第一次月考 数学试卷答案 1——8 CBBA BCDA 9、AC 10、AC 11、ABD 12、3 13、24 14、2 15．（13分）【详解】（1）解：由函数，可得，可得， 因为切点为，所以切线方程为，即. （2）解：由函数，其定义域为，且， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 16、（15分）【详解】（1）因为，所以，解得 （2）由（1）可知 由，解得或；由，解得 所以函数在，单调递增；在单调递减 又，，，．所以，． 17.（15分）解析：(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－，f(1)＝a＝1，f′(1)＝