专题02 一次方程（组）和一次不等式（组）（考点串讲）-2023-2024学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

六年级沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲02 一次方程（组）和一次不等式（组） 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 考点透视 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac ＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____． 二、等式的性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 5 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 四、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找等量关系是关键. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 做1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). 数学问题的解 （不等式（组）的解集） 实际问题 （包含不等关系） 设未知数， 列不等式（组） 数学问题 （一元一次不等式（组）） 解不等式（组） 检验 实际问题 的答案 数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解） 实际问题 设未知数，列方程组 数学问题 （二元或三元一次方程组） 解方程组 检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 1 典例剖析 B B B A 技巧1：巧求不等式(组)中参数的取值(范围) 技巧总结 A 7 a≤3 A A 9≤m＜12 4＜a≤5 －3＜a≤－2 技巧2：利用不等式设计最佳方案问题 技巧3：选择适当的方法解二元一次方程组 技巧4：二元一次方程中的特定解问题 A C 1.下列方程中，是一元一次方程的为( ____ ) A. =-1 B.x-1=2x+3 C.3-x2+x=0 D.3x+2y=2 【解析】解：A、该方程是分式方程，不符合题意； B、该方程是一元一次方程，符合题意； C、该方程是一元二次方程，不符合题意； D、该方程是二元一次方程，