精品解析：辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题

2023-2024学年下学期阶段测试高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 81 B. 162 C. 243 D. 486 2. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A. -2 B. -1 C. D. 3. 在数列中，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 324 B. 420 C. 480 D. 768 5. 下列命题正确的是（ ） A. 数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B. 若随机变量满足，则 C. 已知随机变量，若，则 D. 若随机变量，，则 6. 已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（ ） A. 1678 B. 1666 C. 1472 D. 1460 7. （1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是（ ） A. 若从甲盒中一次性取出2个球，记表示取出白球的个数，则 B. 若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为 C. 若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为 D. 若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记：从乙盒中取出的1球为白球，则 10. 设等差数列的公差为d，前n项和．若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最大的是 11. 已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ） A. B. C. 存在正整数m，使得，，成等比数列 D. 有且仅有3个不同的正整数，使得 12. 下列命题中，正确的是（ ） A 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. 已知随机变量的分布列为，则 C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则 D. 已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前n项和为，若，则_______. 14. 下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 15. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______. （附：若，则，，） 16. 等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是______． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知数列满足，且成等比数列， （1）求通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 18. 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳