2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题

九年级数学期中练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于有理数的是（ ） A B. C. D. 2. 合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客632万人次、单日最高40万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．其中632万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是的弦，C为上的一点，于点D，若的半径为3，，则弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（ ） A. B. C. D. 9. 若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接，，下列说法错误的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，或3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 12. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 如图，四边形中，，于点C，，则的长为______． 14. 如图，中，，，点A和点B都反比例函数（）图像上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N． （1）若的面积为4时，则k的值为______； （2）当k取任意正数时，值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，的顶点均在正方形网格的格点上，其中． （1）画出绕点O逆时针旋转图形； （2）在x轴上画出一个格点D，使； （3）在线段上画出点E，使的长度最短． （要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规，某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量． 18. 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）填空：______=______； （2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，） 20. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本大题满分12分） 21. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为_______，补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数； （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 七、（本大题满分12分） 22. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出