精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2024年春高河中学高一第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分共40分） 1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 3. 在中，是边上一点，且是中点，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分共20分） 9. 【多选题】已知，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 已知满足，则（ ） A. B. 复平面内对应的点在第一象限 C. D. 的实部与虚部之积为 11. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 的外接圆的面积为 B. 的周长为 C. 是直角三角形 D. 内切圆的半径为 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（ ）． A. B. 面积的取值范围为 C. 周长的取值范围为 D. CD长度的取值范围为 三、填空题（每题5分共20分） 13. 已知平面向量，， ，若，则 ______ ． 14. 在中，，，则________. 15. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为___________. 16. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________． 四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 18. 在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且． （1）求； （2）若为中点，，的面积为，求的长． 19. 如图，在中，，点在线段上，且.求： （1）的长； （2）大小. 20. 已知向量. （1）求函数的解析式及其单调递减区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求值； （2）若，，求的面积． 22. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若外接圆的直径为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春高河中学高一第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分共40分） 1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断. 【详解】由题意知，， 所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】由相等向量，向量的减法运算求解即可. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形， 又因为，即， 所以平行四边形ABCD是矩形. 故选：B. 3. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可. 【详解】 ， 故选：D． 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，结合数量积的运算律可推出，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 即,即， 又，所以，即， 而，所以， 故选：B 5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得到，从而求出、. 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，又，所以， 因为且，所以，所以 又，所以，. 故选：B 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量平行可求得，再由夹角的坐标表示即可得出结果. 【详解】由可知，解得， 即可得， 所以. 故选：B 7. 如图，在四边形中，.若为