精品解析：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题

陆河县河田中学2023-2024学年度第二学期第一次阶段高二数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 2. 已知数列为等比数列，若，，则值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 3. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 18 5. 已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（ ） A. 1678 B. 1666 C. 1472 D. 1460 6. 在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 设函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 设是公差为d的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，均为的最大值 11. 有一个棱长为4正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角所成角的正弦值为 B. 直线与所成的角为 C. 的周长最小值为 D. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 某对新婚夫妇响应国家号召，计划生育3个孩子．假设每胎只有一个小孩，且每胎生男生女的概率相等，记事件为“该夫妇儿女双全”，则________． 13. 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________. 14. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求函数的图象在点的切线方程； （2）求函数的单调区间． （3）求函数的极值. 16. 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前19项和． 17. 如图，已知中，，上一点，且，将沿翻折至，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值． 18. 如图，已知A，B为抛物线E：上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点． （1）求抛物线E的方程； （2）抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由． 19. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数． （1）求第3行和第4行的通项公式和； （2）一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式； （3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陆河县河田中学2023-2024学年度第二学期第一次