四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题

绵阳南山中学高2021级高三下期绵阳三诊热身考试试题 数学 (文科) 命题人：宋玉贤 审题人：尹冰 Ⅰ卷 ( 择题，共 60 ) 一、 择题 ( 题共 12 题，每 题 5 ，共 60 . 每 题给出的四个 项中，只 一项 题目要 的) 1.设 A= x- 2< x< 0 ,B= x- 1≤ x≤ 1 . A∪B= ( ) A. x- 1≤ x≤ 1  B. x- 2< x< 1  C. x- 1≤ x< 0  D. x- 2< x≤ 1  2.已知 数 z满足 z1+ 2i = i 2024(i为虚数单 )， z = ( ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 3. 直角 系 xOy中， OA  = 1,-1 ,OB  = 5,m ,OC  = 7,3 ，其中m∈R，若 A，B,C三点共线， 实数m的 为 ( ) A. 35 B. -7 C. 5 3 D. 2 4. 拉数学家科 .麦克 (Colin Maclaurin) 出了著 的Maclauin级数 ，其中一个为 1 1- x = 1+ x+ x 2+x3+x4+⋯+xn+⋯， 此 ， 图所示的 图的输出结 S约为 ( )    A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 5.函数 f x = 2+ cosx ex e2x+1 的部 图 致为 ( ) A.    B.    C.    D.    6.已知 比数 an 的 二项为 1，“a2020< a2023”“a2022< a2024”的 ( ) A. 充 不 要 件 B. 要不充 件 C. 充要 件 D. 既不充 也不 要 件 7.一 说，输出信号 率用高斯函数 述，定义为 I x = I0e - (x-μ) 2 2σ2 ，其中 I0为输出信 2024 4 试卷 1页 共 4页 号 率 (单 ：mW )，x为频率 (单 ：Hz)，μ为输出信号 率的数学 ，σ2 为输出信号的方差，3dB 宽 光 信中一个 用的 ， 输出信号 率下 至 一半时，信号的频率 围，即对 函数图 的宽 。现已知输出信号 率为 I x = I0e- (x-2)2 2 ( 图所示)， 其 3dB 宽为 ( ) A. ln2 B. 4 ln2 C. 2 2ln2 D. 3 ln2 8.已知函数 f (x) = 3sinωx + 4cosωx (ω> 0) 区间 (0,π)恰 两个零点 x1、x2， f x1+x2 的 为 ( ) A. 4 B. 5 C. -5 D. 3 9.已知双曲线C :3x2-y2= 3m2的一 渐近线 l与 E: x 2 a2 + y 2 b = 1(a> b> 0)交于 A，B两点，若 F1F2 = |AB|，(F1,F2 的两个焦点)， E的离 率为 ( ) A. 3- 1 B. 52 C. (-∞,1) D. (-∞,0) 10.已知抛物线 y2= 4x， AB过其焦点， 过 的端点A,B的两 线交于点C，点 C 直线AB距离的 ( ) A. 14 B. 1 2 C. 2 D. 1 11. △ABC 中，角 A，B，C 的对边 为 a，b，c，若 A = π10 ， 3- 1 sinC = 2tanAsin C+ π4 ， ( ) A. c< b< 2c B. 2c< b< 3c C. 3c< b< 2c D. b> 2c 12.已知函数 f(x) = 2x+2-x+cosx+ x2，若 a= f 2 ，b= f -e 1 e ，c= f π 1 π ， ( ) A. c< b< a B. a< c< b C. c< a< b D. b< c< a Ⅱ卷 ( 择题，共 90 ) 二、填 题 ( 题共 4 题，每题 5 ，共 20 ) 13.已知 x ,y 满足线性约 件 y≤ x y- 2x+ 2≥ 0 x≥ 0  ，若 z = 1 2 x + y， z 的 为 ． 14.若 题“∃ x∈R，2x-a= 0”为 题， 实数 a的取 围为 ． 15.已知 C1:x2+y2= 3， C2:(x- 1)2+ (y- 2)2= 3，直线 l:y= x+ 2．若直线 l与 C1 交于 A,B两点，与 C2 交于 D,E两点，M ,N 为 AB,DE的中点， |MN | = ． 试卷 2页 共 4页 16.已知长方 ABCD-A1B1C1D1中， BCC1B1的 积为 2，若 棱AD上存 一点 M， △MBC为 边三角 ， 四棱锥M - BCC1B1 球表 积的 为 . 三、解 题 (共 70 . 解 写出文字说 、证 过 或 步骤) 17.（12