四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月三诊考试理科数学试题

第 1页,共 4页 2024 年 4 月 绵阳南山中学高 2021 级高三下期绵阳三诊热身考试试题 理科数学 命题:汪琨 审题:黄磊 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.已知集合 2 3 4 0 , { ln( 1)}M x x x N x y x ∣ ∣ ,则M N ( ) A. (1, 4) B.[1,4) C. ( 1,4) D.[ 1, 4) 2.若复数 z满足 3 i 2z ,则 z ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 3.已知双曲线 2 2 1 2 3 x y a 的渐近线方程为 3y x ,则 a ( ). A. 1 B.1 C. 3 D.3 4.已知向量 ,a b 满足 2, 5a b ,且 a 与b 夹角的余弦值为 1 5 ,则 2 2a b a b ( ) A.36 B. 36 C.32 D. 32 5.已知数列 na 是首项为 1的等比数列, nS 是数列 na 的前 n项和,且 3 69S S ,则数列 na 的前 5项和为( ) A.30或 40 B.31或 40 C.31 D.30 6.点 P在圆C: 2 24 4 9x y 上, 3,0A , 0,1B ,则 PBA 最小时, PB ( ) A.8 B.6 C. 4 D. 2 7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积 (单位: 2cm )是( ) A.24 B.28 C.32 D.36 8.若 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, ABC 的面积 2 sinS a C , 6c ,角 C平分线 CM交边 AB于点 M,则 AM的长为( ) 第 2页,共 4页 A.2 B.4 C. 2 2 D.2 3 9 . 设 函 数 ( ) 2sin( ), ( 0), 6 f x x 若 存 在 1 2 , [ , ], 3 3 x x 且 1 2x x , 使 得 1 2 1f x f x ,则 的取值范围是( ) A. 4, B. 4,6 C. 6, D. 6,10 10.将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往①,②,③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至 少派 1 名医生,A表示事件“医生甲派往①村庄”; B表示事件“医生乙派往①村庄”; C 表示事件“医生乙派往②村庄”,则( ) A.事件 A与 B相互独立 B.事件 A与 C相互独立 C. 5| 12 P B A D. 5| 12 P C A 11.若实数 x, y满足 24ln 2ln 4 4x y x y ,则( ) A. 2 2 xy B. 2x y C. 1 2x y D. 3 1x y 12.已知椭圆C: 2 2 2 2 1 0 x y a b a b 的左、右焦点分别为 1F、 2F ,以 2F 为圆心的圆与 x 轴交于 1F, B两点,与 y轴正半轴交于点A,线段 1AF 与C交于点M .若 BM 与C的焦距 的比值为 31 3 ,则C的离心率为( ) A. 3 1 2 B. 12 C. 3 1 4 D. 7 1 2 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 52x y x y 的展开式中 4 2x y 的系数为 .(用数字作答) 14.已知 3 50, ,sin cos 4 5 x x x ,则 3 tan 4 x . 15.若 1 2,x x 是函数 21 e 12 xf x ax a R 的两个极值点,且 2 1 2x x ,则实数 a的取值 范围为 . 第 3页,共 4页 16.将正方形 ABCD沿对角线 BD折起,当 2 3AC 时,三棱锥 A BCD 的体积为 4 3 3 , 则该三棱锥外接球的体积为 . 三、解答题:(共 70 分) 17.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50个作为 样本,称出它们的重量 (单位:克 ),重量分组区间为 5,15 , 15,25 , 25,35 , 35,45 ,由 此得到样本的重量频率分布直方图 (如图 ). (1)求 a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球 重量的众数与平均值; (2)从盒子中随机抽取 3