精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考一模数学试题

2023－2024学年度下学期九年级学业水平调研测试试卷（一） 数学学科 考生须如； 1.本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄鼓，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题：（110题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由5个完全相同小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 不透明的盒子中装有2张红色卡片和1张绿色卡片，除了颜色外没有任何不同，随机抽出两卡片，同为红色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，与交于点，．若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小克在距离学校处相遇，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分） 11. 习近平主席强调“中国人的饭碗要牢牢端在自己的手上”，为了粮食的安全，我国政府要守住耕地面积的红线是18亿亩，将18亿亩用科学记数法表示为______亩． 12. 函数的自变量的取值范围是________． 13. 计算的结果是_____． 14. 把多项式分解因式的结果是________． 15. 二次函数的顶点坐标为______． 16. 点在反比例函数的图像上，则的值为______． 17. 不等式组解集为______． 18. 定义，若，则的值为______． 19. 加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿轴正半轴方向流动，则的坐标为______． 20. 如图，正方形中，点在边上，沿翻折使得点落在点处，延长线交于点，若，则线段的长为______． 三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 实践操作：如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请图中画出等腰，使得点在格点上，，且； （2）仅用无刻度直尺作出的中位线，使得点分别在上，并保留作图痕迹． 23. 某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的请书活动．学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书是为2本书的占，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）样本的众数是______本； （4）已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 24. 已知：矩形中，动点在边上（不与点重合），交于点，连接． （1）如图1，若平分，求证：； （2）如图2，若，动点在移动过程中，设的长为的长为， ①则与之间函数关系式为______； ②线段的最大值为______． 25. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元． （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 26. 已如内接于半径为的，设． （1）如图，若时，求证：； （2）如图若时，探究弦之间的数量关系并说明理由； （3）如图，若，点为弧上一点，交延长线于点．，求的值