1.6函数y=Asin(x+φ)的性质与图象课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）必修第二册

函数y=Asin(x+φ)的性质与图象 图1交流电 图2局部扩大后的图形 探究一：A对函数图像有什么影响呢？ 探究二 ： 对函数图像有什么影响呢？ 探究三：对函数图像有什么影响呢？ 探究四：函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y＝sinx的图像又有什么关系呢？ 合作探究： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究一： A 对函数图像有什么影响？ 合作探究一 2sinx sinx x 提问:观察讨论上述三个函数图像及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变? 解：列表 例1画出函数y=2sinx， x∈R ， y= sinx，x∈R的简图 探究一 ： A 对函数图像的影响 上述变换可简记为: y＝sinx的图像 y＝2sinx的图像 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变) 注：A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。这种变换简称：振幅变换 所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) 一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。 结论： y＝ sinx的图像 y＝ sinx的图像 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 探究二： 对函数图像有什么影响？ 合作探究二 例2 画函数 Y=Sin (X- ),X∈R Y=Sin(X+ ) ,X∈R 的简图。 0 0 -1 0 1 -π/3 5π/3 7π/6 2π/3 π/6 0 2π 3π/2 π π/2 Sin(X+ ) X x + 0 0 -1 0 1 π/4 9π/4 7π/4 5π/4 3π/4 0 2π 3π/2 π π/2 Sin(X- ) X x- Y O X -1 1 探究二： 对函数图像的影响 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 y=sinx y=sin(x+) 注: 引起图像的左右平移,它改变图像的位置,不改变的图像形状.这种变换简称：平移变换。 x+叫做相位， 叫做初相. 左加右减 练习 1. 若将某函数的图像向右平移 以后所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为( ) A. y＝sin(x＋ ) B. y＝sin(x＋ ) C. y＝sin(x－ ) D. y＝sin(x＋ )－ A 探究三： ω 对函数图象有什么影响？ 合作探究三 1 - 1 例3画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin x，x∈R的简图 2 1 p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 1） 列表： 2） 描点、连线： x y 2 1 sin = x y sin = y=sin2x 注: ω决定函数的周期T=2π/ω, 它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).周期的倒数f=1/T= ω/ 2π 为频率。这种变换简称：周期变换 上述变换可简记为: Y=sinx的图像 y=sin2x的图像 所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍 Y=sinx的图像 y=sin x的图像 所有点的横坐标伸长到原来的2倍 1 2 (纵坐标不变) (纵坐标不变) y=sinx， x∈R y=sinω x， x∈R 或缩短 横坐标伸长 w 1 0 ) ( 倍 w w 1 1 ) ( > < < 纵坐标不变 练习： 3．为了得到函数 的图像，只需把正弦曲线上的所有的 点的（　　） A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变． A 探究四： 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y＝sin