专题02 三角函数（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

高一沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲02 三角函数 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 三 角 函 数 考点透视 三 角 函 数 1.函数y=2sin(ωx+ )在区间(π，2π)内不存在零点，则正实数ω的取值范围是　　． 【解析】解：∵函数y=2sin(ωx+ )在区间(π，2π)内不存在零点，ωx+ ∈(ωπ+ ，2ωπ+ )， ∴2ωπ+ ≤π，∴ω≤ ； 或ωπ+ ≥π，2ωπ+ ≤2π，求得 ≤ω≤ ， 故正实数ω的取值范围为(0， ]∪[ ， ]， 一．正弦函数的图象 故答案为：(0， ]∪[ ， ]． 典例剖析 5 2.在平面直角坐标系中，角φ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边过点 ，则函数y=sin(x+φ)，x∈ 的值域为 　　． 【解析】解：因为角φ的终边过点 ，所以tanφ= ， 又因为φ∈(0， )，所以φ= ，所以函数y=sin(x+ )， x∈ 时，x+ ∈[ ， ]， 二．正弦函数的定义域和值域 所以x+ = 时，y=sin(x+ )取得最小值为 ， x+ = 时，y=sin(x+ )取得最大值为1， 所以y=sin(x+ )的值域为[ ，1]． 故答案为：[ ，1]． 6 3.函数 在 上的严格增区间是 　　． 【解析】解：当x∈ ，则2x∈[0， ]， 则2x+ ∈[ ，π]， 则当2x+ ∈[ ， ]时，函数为增函数， 由 ≤2x+ ≤ ，得0≤2x≤ ，即0≤x≤ ， 即f(x)在 上的严格增区间是[0， ]． 故答案为：[0， ]． 三．正弦函数的单调性 7 4.函数 的一条对称轴是( ____ ) A.x=0 B. C. D. 【解析】解：令x+ = ， x= ， B 四．正弦函数的奇偶性和对称性 当k=0时，函数 的一条对称轴为x= ． 故选：B． 8 5.已知常数φ∈R，如果函数y=cos(2x+φ)的图像关于点 中心对称，那么|φ|的最小值为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵函数y=cos(2x+φ)的图像关于点 中心对称， C 五．余弦函数的图象 ∴2× +φ= +kπ，k∈Z， 即φ=kπ- ，k∈Z， 当k=2，φ=2π- =- ， 即|φ|的最小值为 ， 故选：C． 9 6.函数 的严格减区间为 　　． 【解析】解：对于函数 ，令2kπ＜x+ ＜2kπ+π，k∈Z， 求得2kπ- ＜x＜2kπ+ ，k∈Z， 可得函数的严格单调减区间为(2kπ- ，2kπ+ )，k∈Z， 故答案为：(2kπ- ，2kπ+ )，k∈Z． 六．余弦函数的单调性 10 7.函数 是( ____ ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【解析】解：∵函数 =2cosx, ∴函数y是定义域R上的偶函数． 故选：B． B 七．余弦函数的对称性 11 8.函数y=tan(2x- )的单调递增区间为　　． 【解析】解：函数y=tan(2x- )， 令kπ- ＜2x- ＜kπ+ ，k∈Z； 解得kπ- ＜2x＜kπ+ ，k∈Z， 即 ＜x＜ ，k∈Z； 所以函数y=2tan(2x- )的单调递增区间是： 八．正切函数的图象 ( ， )，k∈Z． 故答案为：( ， )，k∈Z． 12 9.函数y=tan(3x- )的定义域为 　　． 【解析】解：对于函数y=tan(3x- )，令3x- ≠kπ+ ，k∈Z，求得x≠ + ， 可得函数的定义域为{x|x≠ + ，k∈Z}， 故答案为：{x|x≠ + ，k∈Z}． 九．正切函数的定义域和值域 13 10.函数 的单调递增区间为 　　． 【解析】解：函数y=tan(3x- )， 令kπ- ＜3x- ＜kπ+ ，k∈Z， 解得 kπ- ＜x＜ kπ+ ，k∈Z， 所以函数y=tan(3x- )的单调递增区间是：( kπ- ， kπ+ )，k∈Z． 故答案为：( kπ- ， kπ+ )，k∈Z． 十．正切函数的单调性和周期性 14 11.已知 ． (1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间； (2)若x∈R，求f(x)的最大值，并指出相应x的值； (3)当 时，f(x)的值域； (4)作出函数f(x)的大致图象