专题01 三角（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

高一沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲01 三角 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 三 角 函 数 考点透视 三 角 恒 等 变 形 三 角 恒 等 变 形 6 1.若角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，则sinα的值为 　　． 【解析】解：因为角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ， 由三角函数定义可知：sinα= ． 故答案为： ． 一．任意角的三角函数的定义 7 2.已知点P(tanα，sinα)在第四象限，则角α的终边在( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：由题意得 ， 所以α为第三象限． 故选：C． C 二．三角函数值的符号 8 3.与 一定相等的是( ____ ) A. B. C.cos(-θ) D. 【解析】解： =-cosθ， 对于A， =sinθ，不一定相等； B 三．运用诱导公式化简求值 对于B， =-cosθ，一定相等； 对于C，cos(-θ)=cosθ，不一定相等； 对于D， =cosθ，不一定相等． 故选：B． 9 4.已知sinα= ，且α是第二象限角，则cosα=　　． 【解析】解：∵sinα= ，且α是第二象限角， ∴cosα=- =- ．故答案为：- 四．同角三角函数间的基本关系 5.已知cosα=- ，且π＜α＜ ，则tanα=　 　． 【解析】解：∵cosα=- ，且π＜α＜ ， ∴sinα=- =- ， 则tanα= = ．故答案为： 10 6.(1)化简： ． (2)证明恒等式： ． 【解析】(1)解： 五．三角函数恒等式的证明 = = =tanθ； 11 = = = (2)证明：右边= = = = =左边． ∴ = ． 12 7.已知 ，其中A＞0，β∈(0，2π)，则β=( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵ ∴ ， ∵β∈(0，2π)， ∴ ． 故选：C． C 六．两角和与差的三角函数 13 8.已知 ， ，tanα=7， ． (Ⅰ)求cos(α-β)的值； (Ⅱ)求tan(α-2β)的值，并确定α-2β的大小． 【解析】解：(Ⅰ)因为 ，tanα=7， 所以sinα= ，cosα= ， 又 ， ， 所以cosβ= = ， 14 9.若 ，且 ，则sin2α可以为( ____ ) A. B. C. D. D 七．二倍角的三角函数 【解析】解：因为3cos2α=cos( +α)， 所以3(cos2α-sin2α)= (cosα-sinα)， 得cosα+sinα= 或cosα-sinα=0． 当cosα+sinα= 时，解得sin2α=- ； 当cosα-sinα=0时，解得sin2α=1． 时，sin2α=1或sin2α=- ． 故选：D． 15 10.已知 且 ，则 =　　． 【解析】解：因为 且 ， 所以 ， 所以 ， 则 ，解得 ， 则 = ． 八．半角的三角函数 故答案为： ． 16 11.若 ，则 的值为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解： = = = = = ． 故选：A． A 九．三角函数的恒等变换及化简求值 17 12.在△ABC中，BC=6，AC=8，∠A=40°，则∠B的解的个数是 ____ 个． 【解析】解：由正弦定理知， ， 所以sinB= = = sin40°， 因为30°＜40°＜45°，所以 sin30°＜sinB＜ sin45°，即 ＜sinB＜ ， 又B∈(0°，180°)，所以B有两解． 故答案为：2． 2 十．正弦定理 18 23.在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2=2023c2，则 的值为( ____ ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 【解析】解：因为a2+b2=2023c2， 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=2023c2-2abcosC， 所以2abcosC=2022c2， B 十一．余弦定理 所以 =