专题2-3正切函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

专题2-3正切函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵） 1.正切函数的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 对称中心 ，k∈Z 单调性 在开区间，k∈Z内都是增函数 2．正切函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法． （1）形如y＝asin x+bcos x+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）； （2）形如y＝asin2x+bsin x+c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）； （3）形如y＝asin xcos x+b（sin x±cos x）+c的三角函数，可设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求解． 正切函数的值域 正切函数的值域可以从他的表达式来求，是正弦函数也余弦函数的比值，所以它的值域为R． 3．正切函数的单调性和周期性 三角函数的单调性的规律方法 1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定． 2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 正切函数的周期性 正切函数y＝tanx的最小正周期为π，即tan（kπ+x）＝tanx． 4．正切函数的奇偶性与对称性 三角函数的奇偶性、周期性和对称性 1．判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解． 2．求三角函数的周期主要有三种方法：（1）周期定义；（2）利用正（余）弦型函数周期公式；（3）借助函数的图象． 一．正切函数的图象（共4小题） 1．（2024春•浦东新区校级月考）函数，且的值域是　 　． 2．（2023春•长宁区校级期中）函数的单调递增区间为　　． 3．（2023春•松江区校级期中）秋．如皋市期末）已知函数，与函数的图象交于，两点，则　　． 4．（2023春•虹口区校级期末）已知函数，其中． （1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心； （2）若在闭区间，上是严格增函数，求正实数的取值范围． 二．正切函数的定义域和值域（共4小题） 5．（2023春•奉贤区校级期中）函数的定义域是 　　． 6．（2022春•普陀区校级期中）函数的定义域是　　． 7．（2023春•南阳期末）已知函数的最小正周期为，则函数的定义域为 　　． 8．（2022•天津模拟）函数的值域为 　　． 三．正切函数的单调性和周期性（共4小题） 9．（2023秋•普陀区期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 　　． 10．（2022•宝山区模拟）函数的最小正周期为　　． 11．（2024•虹口区二模）已知集合，，则　　． 12．（2023春•静安区校级月考）函数的单调递增区间是　 　． 四．正切函数的奇偶性与对称性（共2小题） 13．（2023秋•威宁县期末）下列函数中，以点为对称中心的函数是　　 A． B． C． D． 14．（2021春•金山区校级期中）函数的对称中心为　　． 一．填空题（共6小题） 1．（2022春•长宁区校级期中）函数的单调增区间是 　　． 2．（2021春•宝山区校级期末）函数（常数在开区间，上是严格增函数，则实数的取值范围是 　　． 3．（2021春•嘉定区校级期末）关于函数有以下命题：①函数的最小正周期是；②函数的定义域是；③是奇函数；④的一个单调递增区间为．其中，正确的命题是 　　． 4．（2020春•静安区期末）函数的定义域为　　． 5．（2020春•黄浦区校级期中）函数的单调递增区间是　 　． 6．（2021春•奉贤区校级期中）已知函数，和函数的图象交于、、三点．则的面积为　　． 二．解答题（共7小题） 7．（2023春•大余县校级期中）已知函数 （1）当时，求的最小正周期及单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 8．（2023春•虹口区校级期末）已知函数，其中． （1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心； （2）若在闭区间，上是严格增函数，求正实数的取值范围． 9．（2023春•东乡区校级期中）设函数，已知函数的图象与轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称． （1）求的单调区间； （2）求不等式的解集． 10．（2023春•青羊区校级月考）设函数． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 11．（2023春•宁