2024年九年级中考数学复习训练---第8天 新定义问题

重难点 第8天 新定义问题 中考预测 新定义与材料理解问题是中考数学的热点问题，一般为小题(选择题或填空题)。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力.这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事。 新定义与材料理解问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型一般有三种类型问题:(1)定义新运算;(2)定义初、高中知识衔接"新知识";(3)定义新概念。这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。 预测分值：10分左右 难度指数：★★ 必考指数：★★★★★ 满分技巧 1)读懂题目，搜集信息，理解本质: 要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在。 2)新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识: 1.实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和、向量等知识、. 2.平面直角坐标系，反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数 3.一元一次、一元二次方程、分式方程指数方程、三角方程等特殊方程 4.其他类型 3)熟练掌握和运用数学的常用思想方法 我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题。比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等.所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题. 真题回顾 一．选择题 1．（2022•内蒙古）对于实数，定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．（2022•巴中）对于实数，定义新运算：※，若关于的方程1※有两个不相等的实数根，则的取值范围　　 A． B． C．且 D．且 3．（2022•安顺）定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况是　　 A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．（2022•大庆）函数叫做高斯函数，其中为任意实数，表示不超过的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③高斯函数中，当时，的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 5．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 　　． 6．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　　． 7．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边的长为3，则腰的长为 　　． 8．（2022•绥化）定义一种运算： ， ． 例如：当，时，，则的值为 　　． 三．解答题 9．（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如，点，是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有 　　（填序号）； （2）若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值； （3）若关于的二次函数图象的“阶方点”一定存在，请直接写出的取值范围． 10．（2022•湘西州）定义：由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与轴有着相同的交点、（点在点右侧），与轴的交点分别为、． （1）求抛物线的解析式和点的坐标． （2）点是轴下方抛物线上的点，过点作轴于点，交抛物线于点，求线段与线段的长度的比值． （3）如图②，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．