2024年九年级中考数学复习训练---第5天 全等三角形与相似三角形

热点 第5天 全等三角形与相似三角形 中考预测 全等三角形与相似三角形在各地中考数学中不管是在选择题、填空题、解答题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。但是也有性质与判定的常规考查，全等三角形与相似三角形的考查难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。相似三角形的考查热点有:平行线分线段成比例的基本性质、全等三角形与相似三角形的性质、判定以及其综合应用。分值在15分左右，为避免丢分，应扎实掌握，灵活应用。 预测分值：15分左右 难度指数：★★ 必考指数：★★★★★ 满分技巧 真题回顾 一．选择题 1．（2022•金华）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　 A． B． C． D． 2．（2022•陕西）如图，内接于，是的直径．若，，则的长为　　 A．5 B． C． D． 3．（2022•成都）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是　　 A． B． C． D． 4．（2022•攀枝花）如图，在矩形中，，，点、分别为、的中点，、相交于点，过点作，交于点，则线段的长度是　　 A． B．1 C． D． 5．（2022•兰州）已知，，若，则　　 A．4 B．6 C．8 D．16 6．（2022•贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是　　 A． B． C． D． 7．（2022•广安）下列说法正确的是　　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．相似三角形的面积的比等于相似比 C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．（2022•临沂）如图，在中，，，若，则　　 A． B． C． D． 9．（2022•哈尔滨）如图，，，相交于点，，，，则的长为　　 A． B．4 C． D．6 10．（2022•海南）如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是　　 A．3 B．4 C．5 D． 11．（2022•贺州）如图，在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 12．（2022•台湾）的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？　　 A． B． C． D． 13．（2022•湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则　　 A． B． C． D． 14．（2022•甘肃）若，，，则　　 A． B． C． D． 15．（2022•连云港）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是　　 A．54 B．36 C．27 D．21 16．（2022•凉山州）如图，在中，点、分别在边、上，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 二．填空题 17．（2022•南通）如图，点，，，在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是 　　． 18．（2022•牡丹江）如图，，，请添加一个条件 　　，使． 19．（2022•北京）如图，在中，平分，．若，，则　　． 20．（2022•黑龙江）在中，，平分，，，　　． 21．（2022•淮安）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是 　　． 22．（2022•襄阳）如图，在中，是的中点，的角平分线交于点，若，，则的周长为 　　． 23．（2022•北京）如图，在矩形中，若，，，则的长为 　　． 24．（2022•邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 　　，使． 三．解答题 25．（2022•陕西）如图，点，在的边上，且，，．求证：． 26．（2022•淮安）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 27．（2022•衢州）已知：如图，，．求证：． 28．（2022•益阳）如图，在中，，，于点，且．求证：． 29．（2022•潍坊）【情境再现】 甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处．将甲绕点顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件按图②作出示意图，并连接，，如图③所示，交于，交于，通过证明，可得． 请你证明：． 【迁移应用】 延长分别交，所在直线于点，，如图④，猜想并证明与的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系． 30．（2022•菏泽）如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：． 31．（2022•盐城）如图，在与△中，点、分别在边、上，且△，若 　　，则△． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 32．（2022•上海