2024年九年级中考数学复习训练---第4天 二次函数

热点 第4天 二次函数 中考预测 在各地中考中，二次函数考查形式灵活多变，大部分的试题难度较大，分值设置在18分左右。单独考查有二次函数图象与性质、图形变换(平移、对称等)、二次函数的实际应用( 多考查现实生活中的“利润问题”或“最值问题”)。而压轴部分主要考查二次函数与几何图形结合的面积、周长、线段的最值问题、二次函数与特殊的几何图形结合的存在性问题等。 预测分值：18分左右 难度指数：★★★ 必考指数：★★★★★ 满分技巧 二次函数的解析式中，a决定抛物线的形状和开口方向，h、k仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a必相等． 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法： （1）设一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知条件代入解析式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出a，b，c的值，解析式便可得出． （2）设顶点式：y=a（x-h）2+k，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y=a（x-h）2+k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． （3）设交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0)，设所求二次函数为y=a（x-x1）（x-x2），将第三个点的坐标（m，n)（其中m，n为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式． 当函数图象与x轴必有交点时，函数所对应的方程的Δ≥0；函数图象过原点，即当x=0时，y=0；寻求y<0及y>0时x的取值范围，可利用其图象回答． 真题回顾 一．选择题 1．（2022•陕西）若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则满足的条件一定是　　 A． B． C．或 D． 2．（2022•淄博）若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022•阜新）下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是　　 A．点在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 4．（2022•巴中）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是　　 ①； ②； ③； ④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 5．（2022•黄石）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论： ①；②若为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2022•资阳）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，有最大值为2、最小值为，此时的取值范围是．其中正确结论的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2022•衢州）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　　 A．或4 B．或 C．或4 D．或4 8．（2022•朝阳）如图，二次函数为常数，且的图象过点，对称轴为直线，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C．为任意实数） D． 9．（2022•济南）抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是　　 A．或 B． C． D． 10．（2022•荆门）抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C．或 D．以上都不对 11．（2022•绵阳）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，，，两点．若，则下列四个结论：①；②；③；④，正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022•兰州）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　 A． B． C． D． 13．（2022•牡丹江）如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022•广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是　　 A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 15．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为　　 A． B． C． D． 16．（2022•郴州）关于二次函数，下列说法正确的是　　 A．函数图象的开口向