精品解析：浙江省杭州市西湖区十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

数学独立作业 一. 选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分) 1. 浙江省博物馆之江馆区，是首批被确定国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米. 其中数据10万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，有三点， 则（ ） A. B. C. D. 6. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程（米）与各自所用时间（秒）之间的函数图像分别为线段和折线，则下列说法不正确的是（ ） A. 甲的速度保持不变 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大 C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 7. 如图，四边形内接于， 连结，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 9. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，在中，，分别以、为边向外作正方形、，连结并延长交于点 H，连结． 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 分解因式： 12. 从，0，，3这四个数中任取一个数，取到无理数概率是 ____________． 13. 我们定义一种运算程序：已知a，b，c均为实数且互不相等，表示三个数中的最小值，若的结果为，则t的取值范围是________. 14. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为 _________. 15. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 _____． 16. 在中，对角线交于点O，E是上一点，且，连结，当时，若则_________°，若，则_________ 三. 解答题(本题8个大题，共72分) 17. （1） 计算: ； （2） 已知 求值. 18. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出的高． （2）请在图2中在线段上找一点E，使． 19. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解决下列问题： （1）填空：； （2）补全频数直方图； （3）我校共有3000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？ 20. 正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点，若． （1）求正方形的边长. （2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点． （1）求这两个函数解析式； （2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 22. 如图，中，，以为直径的分别交边于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：） （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌