广西壮族自治区南宁市第三十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市第三十七中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2 2．（3分）在Rt△ABC，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．5 3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．3，5，7 B．5，12，13 C．5，6，10 D．7，14，15 5．（3分）下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 7．（3分）如图，一棵树被强风折断，折断处C点距地面3米，则这棵树的高度为（　　） A．2米 B．5米 C．7米 D．8米 8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，∠AOB＝120°，AD＝2（　　） A．2 B．2 C．4 D．8 9．（3分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．14 C．25 D．169 10．（3分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8．分别以其三边为直径作半圆（　　） A．5π B．24 C．36π D．48 11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 12．（3分）如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，BF＝10，则下列结论： ①△AEB≌△AFD； ②EF⊥EB； ③点B到直线AE的距离为3； ④S△ABF+S△ADF＝40．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分） 13．（2分）计算的结果为 　 　． 14．（2分）在▱ABCD中，∠A＝60°，则∠D＝　 　°． 15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AC⊥BC．则BD＝　 　． 16．（2分）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，则点E表示的数为 　 　． 17．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时∠AOB＝60°，若衣架打开时∠AOB＝120°，则此时A　 　cm． 18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分.） 19．（8分）计算： （1）； （2）（）（）+（）÷． 20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a＝． 21．（10分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数． 22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，F，连接BE，DF． （1）求证：AE＝CF； （2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 23．（10分）如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地划出一个△ADC后，AD＝4米，BC＝12米 （1）根据条件，求AC的长度： （2）判断△ACD的形状，并说明理由． （3）图中阴影部分土地的面积是 　 　平方米． 24．（10分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a＝2﹣6a﹣1的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a＝． 所以． 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2． 所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 　 　，