甘肃省天水市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次检测考试（4月）数学试题

天水市二中2025届高二第二学期第一次检测考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 已知，则等于（ ）． A. 11 B. 10 C. 8 D. 1 4. 已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极小值 C. 函数在处取得极值 D. 函数只有一个极值点 5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（ ） A -1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游､民俗人文游､自然风光游三种类型，并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下： 研学游类型 科技体验游 民俗人文游 自然风光游 学校数 40 40 20 该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中，随机抽取3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）.设这3所学校中，选择“科技体验游”的学校数为随机变量，则的数学期望是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 对于函数，下列说法不正确有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 曲线切线与曲线有且只有一个公共点 B. 设函数，则导函数恒成立 C. 函数在附近单调递增 D. 某质点沿直线运动，位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系为，则时的瞬间时速度为4 10. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），记A为“男生甲被选中”，为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处切线的斜率是__________. 13. 在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有人患了流感.假设这三个地区人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是______________. 14. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是__________． 四､解答题：本题5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，．设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响． （1）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率； （2）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率． 16. 已知函数在点处有极小值. （1）求； （2）求的单调区间和极值. 17. 某校高二年级学生参加全市的数学调研考试（满分150分），现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如下表． 班级 考试成绩（单位：分） 甲班 106，112，117，120，125，129，129，135，141，146 乙班 103，114，116，119，124，128，131，134，139，143 （1）若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率； （2）考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数，求X的分布列和数学期望． 18. 已知函数. （1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求切线的方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数的最小值为，求证：. 天水市二中2025届高二第二学期第一次检测考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一､选择题：本题共8小题，每小题5