河南省商丘市梁园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，y是x的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(    ) A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 3.已知，则的值是(    ) A. B. C. 3 D. 4.对于反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 5.如图，点A，B，C都在上，若，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，中，，将绕点C旋转，得到，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    ) A. 逆时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 顺时针， 7.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是(    ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且，，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为(    ) A. B. 8 C. 6 D. 10.如图，为等腰三角形，顶点A的坐标，底边OB在x轴上．将绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得，点A的对应点在x轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______. 12.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为，则口袋中红球的个数约为______. 13.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______. 14.如图，在扇形AOB中，已知，，过弧AB的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为______. 15.如图，CD是斜边AB的中线，，，点E、F在边AC上，连接DE，DF，且，若与相似，则线段CF的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程． ； 17.本小题9分 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片除字母和内容外，其余完全相同现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． 小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______； 小沈从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示 18.本小题9分 如图，在和中，， 求证：∽； 若：：9，，求EC的长. 19.本小题9分 如图，AB是的直径，点D在上，连接AD，过点O作，交于点E，连接BE并延长，交AD的延长线于点C，过点B作的切线，交OE的延长线于点 求证：； 若，，求BF的长. 20.本小题9分 要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式； 求水管的长度； 当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？ 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点 分别求出这两个函数的表达式； 尺规作图：在y轴正半轴上取一点B，使，过点B作直线OA的平行线，与反比例函数的图象在第四象限内交于点C； 在的条件下，求点C的坐标． 22.本小题10分 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接是线段BC上方抛物线上一点，过点N作于 求抛物线的解析式和点B的坐标； 求线段NM的最大值； 若点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23.本小题10分 如图，和是有公共顶点