培优专题五 圆的综合题-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

在那个年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,绝不允许自由思考.小欧拉没有与 教会、上帝”保持一致”,老师就让他退学回家.但是,在小欧拉心中,上帝神圣的光环消失了.(待续) 培优专题五　圆的综合题 类型1　圆与全等综合 1.(张店二模)正方形ABCD 的四个顶点都在 ☉O 上,E 是 ☉O 上 的 一 点,连 接 AE, BE,DE. (1)如图1,若点E 在弧AB 上,F 是DE 上 的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE; (2)在(1)的条件下,请你判断线段DE,BE, AE 之间的等量关系,并说明理由; (3)如图2,若点 E 在弧AD 上,且 AE= 2 2,DE=1,求正方形ABCD 的面积. 2.(齐齐哈尔中考)如图,在△ABC 中,AB= AC,以AB 为直径作☉O,AC 与☉O 交于点 D,BC与☉O交于点E,过点C作CF∥AB, 且CF=CD,连接BF. (1)求证:BF是☉O的切线; (2)若∠BAC=45°,AD=4,求图中阴影部分 的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 第五章　圆 他想,上帝是个窝囊废,他怎么连天上星星的数目也记不住? 他又想,上帝是个独裁者,连提出问题 都成了罪.或许上帝是个别人编造出来的家伙,根本就不存在.(待续) 类型2　圆与相似综合 3.(达 州 中 考)如图,△ABC,△ABD 内接于 ☉O,AB=BC,P 是OB 延长线上的一点, ∠PAB=∠ACB,AC,BD 相交于点E. (1)求证:AP 是☉O的切线; (2)若 BE=2,DE=4,∠P=30°,求 AP 的长. 4.(黔西南州中考)如图,在△ABC 中,AB= AC,以 AB 为直径作☉O,分别交 BC 于点 D,交AC于点E,DH⊥AC,垂足为 H,连接 DE 并延长交BA 的延长线于点F. (1)求证:DH 是☉O的切线; (2)若E 为AH 的中点,求EFFD 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 练测考　九年级数学　下册　LJ 回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童.他一边放羊,一边读书.他读的书中,有不少数学书. 爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100只.(待续) 类型3　圆与锐角三角函数综合 5.(南充中考)如图,AB 与☉O 相切于点A,半 径 OC∥AB,BC 与 ☉O 相 交 于 点 D,连 接AD. (1)求证:∠OCA=∠ADC; (2)若AD=2,tanB=13 ,求OC的长. 6.(淄川二模)如图,AB 是☉O 的直径,D,E 为 ☉O上位于AB 异侧的两点,连接BD 并延 长至点C,使得CD=BD,连接AC 交☉O 于 点F,连接AE,DE,DF. (1)求证:∠CFD=∠C; (2)若∠E=50°,求∠BDF的度数; (3)设DE 交AB 于点G,若DF=6,cosB= 2 3 ,∠BDE=45°,求EG·ED 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 第五章　圆 原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈.他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽 15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米.(待续) 类型4　与圆有关的动态综合题 7.(泰州中考)如图1,矩形ABCD 与以EF 为 直径的半圆O 在直线l的上方,线段AB 与 点E,F 都在