6.3.1 正方形的性质-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章特殊平行四边形 6.3正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 ☑基础夯实逐点练 ☒能力提升综合练 1.如图，在正方形ABCD中，F A 6.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点 是边CD上一点，AF交对角 O.图中的等腰直角三角形有 () 线BD于点E,连接CE.若 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 ∠EAB=58°，则∠CEF的度 B 数为 A.26 B.32 C.52 D.58° 2.(聊城期末)正方形具有而矩形不具有的性 质是 ( A.对边平行 B.对角线相等 第6题图 第7题图 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 7.(武城县期末)如图，把正方形ABCD放在平 3.(海港区期未)如图，在正方形ABCD中， 面直角坐标系中，直角顶点A落在第二象 P为对角线AC上一点，∠ABP=15°，则 限，顶点B,D分别落在y轴、x轴上，已知点 ∠DPC的度数为 A(一2,2)，B(0,一3)，则点D的坐标为( A.(-4,0) B.(-7,0) C.(-5,0) D.(-8,0) 8.(易错题)如图，E,F分别 是正方形ABCD的边 第3题图 第4题图 CD,BC上的点，且CE= 4.(合阳县期末)如图，在正方形ABCD中，点 BF,AF,BE相交于点G, E,F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点 G.若BC=4,DE=AF=1,则CG的长是 下列结论中正确的是 B ( 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD ①AF=BE: ②AF⊥BE: 相交于点O,点E,F是对角线AC上的两 ③AG=GE;④S△AG=S网边形GF 点，且AE=CF.连接DE,DF,BE,BF, A.①②③ B.①②④ 求证：四边形DEBF是菱形. C.①③④ D.②③④ 9.(温江区期末)小明用七巧板拼了一个对角 线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一 个长方形（如图所示），则长方形的周长为 ① 5 2 ④ 6 ①D 3 ⑦ 给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取：不是已达到 27 的高度，而是继续不新的攀登。—一高斯 练测考八年级数学下册LJ 10.(东洲区期末)如图，P为正 核心泰养拓展练 方形ABCD的对角线BD 13.(宽城县期末)如图，在平 上的任一点，过点P作 面直角坐标系xOy中， PE⊥BC于点E,作PF⊥CD 正方形ABCD的顶点 于点F,连接EF,给出以下 A(1,一1)，D(3,-1),规 4个结论：①△FDP是等腰直角三角形， 定把正方形ABCD“先 B ②AP=EF,③∠PFE=∠BAP,④AD=PD. 沿y轴翻折，再向下平 其中正确的是 .(填序号) 移1个单位”为一次变换，这样连续经过 2022次变换后，点C的坐标为( 11.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线 A.(-3,-2023) B.(3,-2024) AC上的一点，点F在BC的延长线上，且 C.(3,-2025) D.(-3.-2026) BE=EF,EF交CD于点G 14.(兰陵县期末)如图1，四边形ABCD是正方 (1)求证：DE=EF. 形，点E是BC上一点，连接AE,以AE为 (2)求∠DEF的度数. 一边作正方形AEFG,连接DG D D 图1 图2 (1)求证：DG=BE. (2)如图2，连接AF交CD于点H,连接 EH,请探究EH,BE,DH三条线段之间的 数量关系，并说明理由. 12.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,E,G分别是OB,OC上的点，CE 与DG的延长线相交于点F,若DF⊥CE, 求证：OG=OE. 数学中的一些美丽定理其有这样的特性：它们极易从事实中归纳出未，但证明却隐藏的极深。一 28 高斯∠AFE=∠D=90°， 解得x=6,AE=6. .∠DAF=∠DAE+∠FAE=52. (2)当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数不会发生变 :AD∥BC,.∠AFB=∠DAF=52. 化，∠GHK=90°， ∠EFC=180°-90°-52°=38 理由如下： (2)四边形ABCD是矩形， 如图，连接AA',与DE交于点O,设DO与GH交于P, ∴.∠B=∠C=90°，CD=AB=8,AD=BC=10. 0 由折叠的性质，得AF=AD=1O.FE=DE, 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF=√AF-AB=√10-8=6， ∴.CF=BC-BF=4. 由题意.知∠DOA'=90° 在R△CEF中， G.H,K分别是线段DA,DA',EA'的中点， 由勾股定理，得FE=CF十EC, ∴.GH∥A'O,HK∥DE, 即(8-EC)=4+EC, ,.DO⊥HG,∠DPH=90 解得EC=3,即EC的长为3。 ,HK∥DE,∴.∠GHK=90 12.解：