专题四 特殊平行四边形的动态图形变换问题-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册L小 专题四 特殊平行四边形的动态图形变换问题 1.如图，以正方形ABCD的对角线所在直线为轴 4.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB= 建立平面直角坐标系，其中A(1,0),OD=1,菱 1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直 形ABEF的边BE在x轴上，将菱形ABEF 线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于 绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022 点E,F 次旋转结束时，点F222的坐标为 () (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF A.(-1,2) B.(1,-√2) 是平行四边形 C.(-√2，-1) D.(-√2,1) (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总 保持相等。 (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形 吗？如果不可能，请说明理由：如果可能，说明 理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的 度数. 第1题图 第2题图 2.(乾安县期末)如图，在矩形ABCD中，AC是 对角线.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点.若 AB=6,BC=8,则线段CH的长为 3.如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都 为8cm的等边三角形，且点B,E,C,F在同 一直线上，连接AE,DC. (1)求证：四边形AEDC是平行四边形， (2)若△ABC沿着BF的方向匀速运动， △DEF不动，当△ABC运动到点B与点F 重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边 形？说明理由. B E 34 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。一华罗庚 第六章特殊平行四边形 5.(乌拉特前旗期末)如图，在Rt△ABC中， 6.(南阳期末)如图，在矩形ABCD中，点M是边 ∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为 AD的中点，点P是边BC上的动点，PE⊥MC, AB边上一点，过点D作DE⊥BC,垂足为 PF⊥BM,垂足为点E,F F,交直线MN于E,连接CD,BE (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件 D B 时，四边形PEMF为矩形？证明你的结论. (2)如果四边形PEMF为矩形，那么当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方 形？能证明你的猜想吗？ E (1)求证：CE=AD. D (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什 么特殊四边形？说明你的理由， (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么 条件时，四边形BECD是正方形？（不必说 明理由) 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善与国家繁荣昌盛密切相 35 关。—一拿破仑 练测考八年级数学下册LJ 7.如图，将两个等宽矩形重叠一起. 8.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，E为平面内 任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时 针旋转60°得到DG,连接EC,AG (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部时，判 断AG与EC的数量关系，并写出证明 (1)图中重叠四边形ABCD是什么特殊四边 (2)如图2，当点B,D,G在同一条直线上时， 形？请说明理由 若AD=3,DG=2√3，求CE的长， E (2)若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为 8cm,宽为4cm,重叠一起时不完全重合，试 求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面 积，并对面积最大时的情况画出示意图。 图1 图2 字宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。一一华罗 36 庚 第六章特殊平行四边形 9.(金牛区期中)已知，如图1，四边形ABCD 10.(保山期末)如图所示，在直角梯形ABCD 是正方形，E,F分别在边BC,CD上，且 中，AD∥BC,∠A=90°，AB=12,BC=20, ∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模 AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC 型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动 常用的方法 点Q同时从点A出发，在线段AD上以每 秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中 一个动点到达端点时停止运动，另一个动 点也随之停止运动.设运动的时间为1秒. (1)设△DPQ的面积为S,用含t的式子表 示S. 图1 图2 (2)当1为何值时，四边形PCDQ是平行四 (1)在图1中，连接EF,为了证明结论 “EF=BE+DF”,小亮将△ADF绕点A顺 边形？ 时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮 (3)求出当t为何值时，PQ=PD. 的思路写出证明过程. (2)如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位 置时，试探究EF与DF,BE之间有怎样的 数量关系？ 在数学里，分辨何事重要，何事不重要，知所选择是很重要的。一广中平佑 37,D是BC的中点，∴.DB=DC,∴.AF=DC :A