5.5.2 内接四边形的性质-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

并得出了π分数形式的近似值,取为约率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内 最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.(待续) 第 2课时　圆内接四边形的性质 基础夯实 知识点一　圆内接四边形的对角互补 1.(自 贡 中 考)如 图,四 边 形 ABCD 内 接 于 ☉O,AB 是☉O 的 直 径,∠ABD=20°,则 ∠BCD 的度数是 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 第1题图 第2题图 2.(梧州中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆, 且AB=AC,∠BAC=36°,在AB ︵ 上取点D (不 与 点 A,B 重 合),连 接 BD,AD,则 ∠BAD+∠ABD 的度数是 ( ) A.60° B.62° C.72° D.73° 3.如图,在☉O的内接五边形 ABCDE 中,∠EBD=31°, 则∠A+∠C= . 知识点二　圆内接四边形的外角等于内对角 4.如图,四边形 ABCD 内接于☉O,若它的一 个外角∠DCE=115°,则另一个外角∠DAF 的度数为 ( ) A.75° B.65° C.55° D.45° 第4题图 第5题图 5.(雅安中考)如图,∠DCE 是☉O 内接四边形 ABCD 的一个外角,若∠DCE=72°,那么 ∠BOD 的度数为 . 6.如图,在等腰△ABC 中,AB=BC,以AB 为 直径的☉O,分别与 AC 和BC 相交于点D 和E,连接OD.求证:AD=DE. 易错点　圆中非直径弦所对的圆周角有两种， 易考虑不全面而漏解 7.(襄阳中考)已知☉O 的直径AB 长为2,弦 AC长为 2,那么弦 AC 所对的圆周角的度 数等于 . 能力提升 8.(青岛中考)如图,圆内接四边形ABCD 两组 对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A= 55°,∠E=30°,则∠F= . 第8题图 第9题图 9.如图,点A,B,C,D 在☉O上,点O在∠D 的 内 部,四 边 形 OABC 为 平 行 四 边 形,则 ∠OAD+∠OCD= °. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第五章　圆 若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话,就要计算到圆内接16384边形,这需要花费大量时间和 精力.由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智.(待续) 10.(威海中考)如图,四边形ABCD 是☉O 的 内接 四 边 形,连 接 AC,BD,延 长 CD 至 点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若 BC =3,☉O 的 半 径 为 2,求 sin∠BAC. 11.如图,四边形ABCD 内接于☉O,AB 是直 径,点C是BD ︵ 的中点,延长AD 交BC 的延 长线于点E. (1)求证:CE=CD; (2)若AB=3,BC= 3,求AD 的长. 核心拓展 12.(六盘水中考)牂牁江“余月郎山,西陵晚 渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月 亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说. 真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上 经常有猴子爬来爬去,如图是月亮洞的截 面示意图. (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD 约是 28m,洞高AB 约是12m,通过计算截面所 在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮, 求半径OC的长(结果精确到0.1m); (2)若 ∠COD=162°,点 M 在CD ︵ 上,求 ∠CMD 的度数,并用数学知识解释为什么 “齐天大圣”点 M 在洞顶CD ︵ 上巡视时总能 看清洞口CD 的情况. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 练测考　九年级数学　下册　LJ 14.D 解析:分类讨论———两条平行弦在圆心O 的同侧和异 侧,如图1,当平行弦AB,CD 在圆心O