5.5.1 三角形的外接图-【练测考】2023-2024学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率更科学的方法———“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼 近圆周长.刘徽计算到圆内接九十六边形时,求得π=3.14.(待续) 5.5　确定圆的条件 第 1课时　三角形的外接圆 基础夯实 知识点一　确定圆的条件 1.给定下列条件能确定一个圆的是 ( ) A.已知圆心 B.已知一条弦长 C.已知半径 D.不在同一直线上的三点 2.已知A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC= 3,AC=6,下列说法正确的是 ( ) A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上 B.可以画一个圆,使A,B 在圆上,C在圆外 C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B 在圆外 D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A 在圆内 知识点二　三角形的外接圆与外心 3.如图,AC,BE 是☉O 的直径,弦 AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的 是 ( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 第3题图 第4题图 4.如图,一圆弧过方格的格点A,B,C,在方格 中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为 (0,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0) 5.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°, 点O是△ABC的外心.则∠BOC= °. 第5题图 第6题图 6.(常州中考)如图,△ABC 是☉O 的内接三角 形.若∠ABC=45°,AC= 2,则☉O 的半径 是 . 7.如 图,△ABC 内 接 于 ☉O,∠CAB=30°, ∠CBA=45°,CD⊥AB 于点D.若☉O 的半 径为2,求CD 的长. 易错点　概念混淆而出错 8.下列说法:①过两点可以作无数个圆;②经 过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有 一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意 一个圆有且只有一个内接三角形.其中正确 的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能力提升 9.如图,☉O 是 Rt△ABC 的外接圆,OE⊥AB 交 ☉O 于 点 E,垂 足 为 点 D,AE,CB 的延长线交 于点F.若OD=3,AB= 8,则FC的长是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 第五章　圆 刘徽还指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻 苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.(待续) 10.(玉林中考)如图,在5×7网格中,各小正方 形边长均为1,点O,A,B,C,D,E 均在格点 上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字 母的情况下,则除△ABC 外把你认为外心 也是O 的三角形都写出来 . 11.如果一个三角形的外心恰好在它一边的中 线上,那么这个三角形的形状是 三角形. 12.(临 沂 中 考)如 图,在 △ABC 中,∠A=60°, BC =5 cm,能 够 将 △ABC 完 全 覆 盖 的 最 小圆 形 纸 片 的 直 径 是 cm. 13.如图,△ABC是☉O的内接三角形,点C是 优弧AB 上一点(点C 不与点A,B 重合), 设∠OAB=α,∠C=β. (1)当α=40°时,求β的度数; (2)猜想α与β之间的关系,并给予证明. 核心拓展 14.(兰州中考)问题情境:我国东周到汉代的 一些出土实物上反映出部分几何作图的方 法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯 组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.如 图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆 心的方法:将“矩”的直角尖端A 沿圆周移 动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C 三 点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B 点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为 点D,这样就用“矩”确定了圆上等距离的 A,B,C,D 四点,连接AD,BC相交于点O, 即O为圆心. 问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供 的方法,用三角板还原我国古代几何作图 确定圆心O.如图3,点A,B,C 在☉O 上, AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保 留作图痕迹,不写作法) 类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研 究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心