专题三与三角形相关的角的综合应用技巧-【练测考】2023-2024学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

数学中的一些美丽定理具有这样的特点)它们很容易从事实中总结出来#但它们被证明是隐藏的 ! """高斯 *+>( 9>WX[G.W.<=12/0 #A / [—VW !! 如图 % #已知线段 +, # 23 相交于点 4 #连接 +2 # ,3 #则我们把形如这样的图形称为& / 字型' ! ! 图 % !!!!!!!! 图 & 图 ) ! % "求证( 1 +( 1 2# 1 ,( 1 3! 利用以上结论解决下列问题( ! & "如图 & # 1 %#%),; #求 1 +( 1 ,( 1 2( 1 3( 1 7( 1 8 的度数 ! ! ) "如图 ) #若 1 2+, 和 1 ,32 的平分线 +- 和 3- 相交于点 - #且与 23 # +, 分别相 交于点 / # 6 # ! 若 1 ,#%,,; # 1 2#%&,; #求 1 - 的度数 ! " 若角平分线中角的关系改成& 1 2+-# % . 1 2+, # 1 23-# % . 1 23, '#试写出 1 - 与 1 , # 1 2 之间存在的数量关系#并证明理由 ! !A˜™—VW #! ! % "如图 % #在 1 + 内部有一点 - #连接 ,- # 2- #求证 1 -# 1 ,( 1 +( 1 2! 李敏同学给出了如下证法(延长 ,- 交 +2 于点 3 #因为 1 ,32 为 . +,3 的一个外角# 所以 1 ,32# 1 +( 1 , #同理 1 ,-2# 1 2( 1 ,32 #所以 1 ,-2# 1 +( 1 ,( 1 2! 请你给 出另一种证法 ! ! & "如图 & #利用上面的结论#你能求出五角 星五个&角'的和吗% ! 图 % !!!!!! 备用图 ! 图 & !!!!!!!!! 图 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ) %# 7v>/wXx'obyz 挑选好一个确定的研究对象#锲而不舍!你可能永远达不到终点#但是一路上准可以发现一些有趣 的东西!"""克莱因 ! ) "如图 ) #如果在 1 ,+2 间有两个向上突 起的角#请你根据前面的结论猜想 1 % # 1 & # 1 ) # 1 . # 1 + # 1 + 之间有什么等量关系#并 说明理由 ! JA‡wUx^šVW $! ! % "如图 % # . +,2 中#点 3 # 7 在边 ,2 上# +3 平分 1 ,+2 # +7 5 ,2 # 1 ,#)+; # 1 2# 0+; #求 1 3+7 的度数 ! ! & "如图 & #若把! % "中的条件& +7 5 ,2 '变成 & 8 为 3+ 延长线上一点# 87 5 ,2 '#其他条 件不变#求 1 387 的度数 ! ! ) "若把! % "中的条件& +7 5 ,2 '变成& 8 为 +3 延长线上一点# 87 5 ,2 '#其他条件不变# 请画出相应的图形#并求出 1 387 的度数 ! ! . "结合上述三个问题的解决过程#你能得 到什么结论% !! 图 % !!!!!!!!!! 图 & MA›‡wUxVW &! ! % "如图 % # ,3 # 23 分别是 . +,2 的内角 1 +,2 # 1 +2, 的平分线#求证( 1 3#1,;( % & 1 +! ! ! !! 图 % !!!!!! 图 & !!!!!! 图 ) ! & "如图 & # ,3 # 23 分别是 . +,2 的两个外 角 1 7,2 # 1 82, 的平分线#求证( 1 3# 1,;$ % & 1 +! ! ) "如图 ) # ,3 # 23 分别是 . +,2 的一个内 角 1 +,2 和一个外角 1 +27 的平分线#求 证( 1 3# % & 1 + & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! %$ ,-./01234/56/ 34 6.解：，∠A=40°，∠ABD=38. ∠MNC=180°， .∠BDC=∠A+∠ABD=40°+38°=78. ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=18O :CE平分∠ACB.∠ACE=号∠ACB=40, 15.解：，∠A=10°，∠ABC=90°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80 ∴∠BFC=∠