专题1 线段与角中的折叠与动点(边)问题-【练测考】2023-2024学年六年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 基本平面图形 专题1线段与角中的折叠与动点（边）问题 一、线段中的折叠问题 二、线段中的动点问题 1.(济南莱芜区月考)如图所示，把一根绳子对 3.如图，射线OM上有三点A,B,C,满足OA 折成线段AB,从点P处把绳子剪断，已知 20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O AP:BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最 出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运 长的一段为60cm,则绳子的原长是多长？ 动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀 B 速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O 时，点P,Q停止运动 (1)若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时 间P,Q两点相遇？ (2)当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB的三等分点， 求点Q的运动速度， 0 A BC M 2.如图，将一根绳子对折后用线段MV表示， 现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中 较短的一段为60cm,若NP=号MP,则这条 绳子的原长是多长？ 4.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线 AB上运动(A在B,C左侧，C在D左侧). (1)M,N分别是线段AC,BD的中点，若BC =4,求MN: (2)当CD运动到D点与B点重合时，P是 线段AB延长线上一点，下列两个结论： ①PA是定值：②PAPB是定值。 请作出正确的选择，并求出其定值。 扎克拿到了19头牛的工钱，三两银子当然不借了。请问，每年一斤油，按照古依木对本对利的 算法，19年的本息账，到底是多少？告诉你，结果是524287斤油。你若不信，可以自己算算看。 11 练测考六年级数学下册1J 三、角中的折叠问题 四、角中的动边问题 5.(泰安新泰校级竞赛)(1)如图，将长方形纸 7.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOB, 片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为 作射线OE,OF,使得∠AOF=2∠DOE. BC.作∠FBD的平分线BE,求∠CBE的 (1)当射线OE,OF在如图位置时，试说明： 度数： OE平分∠FOB. (2)现将∠FBD沿BF折叠使BE,BD落在 (2)当射线OE,OF从图的位置同时绕点O ∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点 逆时针旋转，在转动的过程中始终满足 M,BD交CF于点N,若BN平分∠CBM, ∠AOF=2∠DOE,当∠DOE=号∠EOF 则∠ABC的度数是多少？ 时，求∠BOE的度数. 6.(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式 8.如图，直角三角板的直角边OM在直线AB 折叠，BC,BD为折痕，求∠CBD的度数： 上，作射线OC,使∠BO0C=125 (2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式 折叠，BC,BD为折痕，若∠CBD=115°，求 ∠A'BE'的度数； (3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式 备用图 折叠，BC,BD为折痕，若∠CBD=a,求 (1)三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直 ∠ABE'的度数（用含a的式子表示） 角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直 ☑2 线AB的下方时， ①若∠BON=15°，求∠COM的度数： ②若∠BON=a,求∠COM的度数（用含a 图2 的代数式表示)： (2)若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针 旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时， 射线OC恰好是∠AOM的平分线？ 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又皱又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！ 12 孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想要喝一杯水。（待续）,.OE是∠BC的平分线 中分别为2x,2x,6.x,.6x=60,解得x=10, 8.解：(1)：∠AOD=60°，OE平分∠AOD ∴.绳子的原长=2.x+2.x+6.x=10.x=100(cm): ∴∠A0E=∠A0D=30 ②若一根绳子沿A点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子 中分别为4x,3x,3r,.4.x=60,解得x=15, ,∠AOB=45,∴.∠BOE=∠AOE+∠AOB=75 ∴.绳子的原长=4x十3x+3.x=10x=150(cm). (2):∠COD=60°，∠COE=15, 综上所述，绳子的原长为100cm或150cm. .∠DOE=∠COD-∠COE=45. 2.解：①当NP的2倍最短时，得NP=30cm, ,OE平分∠AOD,∴.∠AOD=2∠DOE=90° ,∠AOB=45,∴.∠B0D=∠AOD+∠AOB=135, :Np-号AMP,MP-号NP=I8em. 9.解：(1)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm ∴.MN=NP+MP=48cm, .'AB=10 cm.CM=2 cm.BD=6 em, .这条绳子的原长为2MN=96cm, ..AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).