第五章 基本平面图形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第五章　基本平面图形 本章综合提升 1. 方程思想 从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量 的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论，使问题得到 解决. 求线段长度或角的度数问题时，可设未知数，将线段或角的和、差转化为数 量关系进行求解. 　　【例1】　如图所示，点 O 在直线 MN 上，过点 O 引射线 OA 和 OB . 已知∠ MOA ＝2∠ BON ，∠ BON 比∠ AOB 大20°，求∠ MOA 和∠ AOB 的度数. 设∠ BON ＝ x °，则∠ MOA ＝2 x °，根据题意列出方程，求解即可. 　　解：设∠ BON ＝ x °，则∠ MOA ＝2 x °， 　　则 x －（180－ x －2 x ）＝20， 思路分析： 　　解得 x ＝50， 　　所以∠ MOA ＝2 x °＝100°， 　　所以∠ AOB ＝180°－ x °－2 x °＝30°. 【变式训练1】 如图所示， B ， C 两点把线段 AD 分成2∶5∶3三部分， M 为 AD 的中点， BM ＝6 cm，则 CM 的长为 ⁠. 4 cm　 2. 分类讨论思想 当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对 每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答. 未给出图的线段问题、角度计算问题等都要结合题意，利用分类讨论思想， 画出相应的图形进行求解. 　　【例2】　如图所示，已知∠ AOB ＝120°， OC 是∠ AOB 内的一条射线，且 ∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2. （1）求∠ AOC 的度数. 　　解：（1）因为∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，∠ AOB ＝120°， 　　所以∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝ ×120°＝40°. （2）过点 O 作射线 OD ，若∠ AOD ＝ ∠ AOB ，求∠ COD 的度数. 　　解：（2）因为∠ AOD ＝ ∠ AOB ， 　　所以∠ AOD ＝60°. 　　当 OD 在∠ AOB 内时， 　　∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝20°； 　　当 OD 在∠ AOB 外时， 　　∠ COD ＝∠ AOC ＋∠ AOD ＝100°. 　　故∠ COD 的度数为20°或100°. 【变式训练2】 已知一条直线上有 A ， B ， C 三点，线段 AB 的中点为 P ， AB ＝100，线段 BC 的中点为 Q ， BC ＝60，则线段 PQ 的长为 ⁠. 20或80　 3. 数形结合思想 　　数形结合思想是把数量关系与图形变换结合起来分析与探究.“数”与“形” 是数学中两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数 量关系又常常可以通过几何图形直观地反映和描述出来. 根据图形中给出的信息，结合题目已知，找出图形中线段、角之间的关系进 行计算. 　　【例3】　（2023·泰安岱岳区期末）如图所示，已知 B ， C 在线段 AD 上. （1）图中共有 条线段. 6　 （2）若 AB ＜ CD . ①比较线段的长短： AC BD . （填“＞”“＜”或“＝”） ②若 AD ＝10， BC ＝8， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点，求线段 MN 的长度. ＜　 　　解：（2）②因为 AD ＝10， BC ＝8， 　　所以 AB ＋ CD ＝ AD － BC ＝2. 　　因为 M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， 　　所以 BM ＝ AB ， CN ＝ CD ， 　　所以 BM ＋ CN ＝ （ AB ＋ CD ）＝ ×2＝1. 　　所以 MN ＝ BM ＋ CN ＋ BC ＝1＋8＝9. 【变式训练3】 如图所示，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点 B ，若 ∠ ABE ＝45°，∠ GBH ＝30°，那么∠ FBC 的度数为（　A　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° A 1. （2023·威海荣成期中）下列说法： ①射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； ②连接两点之间的线段叫两点间的距离； ③若 AB ＝2 CB ，则点 C 是 AB 的中点； ④角的大小与角的两边的长短有关. 正确的说法有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 D 2. 几何直观如图所示，点 C ， D 分别是线段 AB 上两点（ CD ＞ AC ， CD ＞ BD ），用圆规在线段 CD 上截取 CE