第四单元 正比例与反比例（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

北师大版数学六年级下册 第四单元 正比例与反比例 知识点①：变化的量 相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。 知识点②：正比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）一定，我们就说这样的两个量成正比例。 知识点③：正比例的图象 1.正比例的图象是一条直线。 2.判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。 知识点④：反比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们就说这样的两个量成反比例。 考点01：比的意义 【典例分析01】学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 　 　。 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出总人数，用男生人数除以总人数就是男生人数是全部人数的几分之几；先用女生人数减去男生人数去求出男生比女生少多少人，再除以女生人数就是男生人数比女生少几分之几；写出女生人数与全部人数的对应比，然后再化简即可。 【解答】解：10+40＝50（人） 10÷50＝ （40﹣10）÷40 ＝30÷40 ＝ 40：50 ＝（40÷10）：（50÷10） ＝4：5 答：男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 4：5。 故答案为：4：5。 【点评】解答此题的关键是要找准单位”1“的量。 【变式训练①】大小两个圆的半径比是2：1，那么大小两个圆的面积的比是　 　． 【变式训练②】白酒中含有酒精和水，一种500毫升的白酒瓶上标注着“酒精度52%”，这种白酒中酒精和水的比是 　 　，酒精占这瓶酒的。 【变式训练③】一班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的 　 倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（ 　 　：　 　），女生人数占总人数的，女生人数比男生少 　 　%。 考点02：正比例和反比例的意义 【典例分析02】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。 （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 【分析】（1）先求出甲车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30 2时30分＝2.5小时 180÷2.5＝72（千米/时） 答：它的平均速度是每小时72千米。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【点评】此题考查了行程问题的知识，解题的关键是知道速度＝路程÷时间，要求学生掌握。 【变式训练①】一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写： （1）这列动车行800千米需要　 　小时． （2）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例． （3）照这样计算，4.5小时行驶　 　千米． 【变式训练②】如图中，如果a和b成正比例，空格处应填 　 　；如果a和b成反比例，空格处应填 　 　。 a 5 8 b 0.4 【变式训练③】张叔叔骑自行车的时间与路程如下表所示。 时间/分 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 （1）张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 考点03：辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例分析03】右图是甲水龙头打开后出水量情况统计。 （1）根据图像填表。 时间/秒 30 出水量/升 22 （2）甲水龙头打开的时间和出水量成 　 　比例。 （3）还有一个乙水龙头，它的出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，请在上图中用图像表示出乙水龙头的出水情况。 【分析】（1）根据图示可知30秒出水12升，出水22升需要55秒； （2）因为出水量除以时间一定，即相对应的两个数的比值（商）一定，所以成正比例； （3）因为出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，所以在甲的图像上面即可。 【解答】解：（1）如下表所示： 时间/秒 30 55 出水量/升 12 22 （2）因为12÷30＝22÷55＝0.4（升/秒），即相对应的两个数的比值（商）一定，所以成正比例。 （3）如下图所示： 故答案为：55；12；正。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相