第四单元 正比例与反比例（复习课件）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

第四单元 正比例与反比例 六年级下册 北师大版 一、知识导图 二、考点梳理 知识点① 变化的量 相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。 二、考点梳理 知识点② 正比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商） 一定，我们就说这样的两个量成正比例。 二、考点梳理 知识点③ 正比例的图象 1.正比例的图象是一条直线。 2.判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例 的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。 二、考点梳理 知识点④ 反比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们 就说这样的两个量成反比例。 三、典例精讲 分析 典例01 先用男生人数加上女生人数，求出总 人数，用男生人数除以总人数就是男 生人数是全部人数的几分之几；先用 女生人数减去男生人数去求出男生比 女生少多少人，再除以女生人数就是 男生人数比女生少几分之几；写出女 生人数与全部人数的对应比，然后再 化简即可。 比的意义 考点01 解答 点评 解答此题的关键是要找准单位”1“的 量。 学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的 ，男生人数比女生少 ，女生人数与全部人数的比是 　 　。 解：10+40＝50（人），10÷50＝ （40﹣10）÷40＝30÷40＝ 40：50＝（40÷10）：（50÷10）＝4：5 答：男生人数是全部人数的 ，男生人数比女生少 ，女生人数与全 部人数的比是 4：5。 故答案为：4：5。 三、典例精讲 分析 变式① 由“大小两个圆的半径比是2：1”， 设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r， 分别代入圆的面积公式S＝πr2，表示 出各自的面积，再写出相应的比即可． 比的意义 考点01 解答 点评 本题主要是灵活利用圆的面积公式S ＝πr2解决问题． 大小两个圆的半径比是2：1，那么大小两个圆的面积的比是　 　． 解：小圆的面积＝πr2， 大圆的面积＝π（2r）2＝4πr2， πr2：4πr2＝1：4； 答：大小两个圆的面积的比是4：1． 故答案为：4：1． 三、典例精讲 分析 变式② 酒精度52%表示酒精占这瓶酒的52%， 把百分数化成分数，即是酒精占这瓶酒 的几分之几，然后计算酒精和水的比。 比的意义 考点01 解答 点评 此题主要考查了比的意义以及比与分 数的关系，要熟练掌握。 白酒中含有酒精和水，一种500毫升的白酒瓶上标注着“酒精度52%”， 这种白酒中酒精和水的比是 　 ，酒精占这瓶酒的 。 解：52%＝ ，即酒精占这瓶酒的 ； 这种白酒中酒精和水的比：13：（25﹣13）＝13：12 故答案为：13：12； 。 三、典例精讲 分析 变式③ 要求男生人数是女生的几倍，也就是 求25是20的几倍，用除法计算；根 据男生25人，女生20人，可知总人 数为（25+20）人，进而写出各比并 化简比即可；用男生人数减女生人数， 再除以男生人数即可。 比的意义 考点01 解答 点评 解决此题要注意比的前后项分别是哪 一个量，要对应好具体的数量，写出 比再根据比的性质把比化成最简比； 也考查了求一个数是另一个数的几倍 （或几分之几）的解答方法。 一班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的 　 倍，女生人数与 男生人数的最简单的整数比是（ 　 　：　 　），女生人数占总人数 的 ，女生人数比男生少 　 　%。 解：25÷20＝ 20：25＝（20÷5）：（25÷5）＝4：5，20+25＝45（人） 20÷45＝ ＝ ，（25﹣20）÷25＝5÷25＝20% 答：男生人数是女生的 倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 4：5，女生人数占总人数的 ，女生人数比男生少20%。 故答案为： ；4；5； ；20。 三、典例精讲 分析 典例02 （1）先求出甲车行驶的时间，再根 据速度＝路程÷时间，列式解答。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道 路程和时间成正比例关系，因为路程 是随着时间的变化而变化。 正比例和反比例的意义 考点02 甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。 （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 三、典例精讲 点评 解答 此题考查了行程问题的知识，解题的 关键是知道速度＝路程÷时间，要求 学生掌握。 正比例和反比例的意义 考点02 解：（1）9：30﹣7：0