第6章 平行四边形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第6章 平行四边形（知识归纳+题型突破） 1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2.掌握三角形的中位线定理. 3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式. 一、平行四边形的定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 要点：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 三、平行四边形的判定定理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点： （1） 这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 四、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2．平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 五、三角形的中位线 三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 六、多边形内角和、外角和 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 要点：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 目录： 题型一 平行四边形的性质辨析、利用其求解 题型二 平行四边形性质的应用 题型三 平行四边形的判定 题型四 平行四边形判定与性质综合 题型五 三角形的中位线 题型六 多边形的内角和与外角和 题型一 平行四边形的性质辨析、利用其求解 【例题】 1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（    ） A．外角和等于 B．对角线互相平分 C．内角和等于 D．有两条对角线 巩固训练： 2．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 5．如图，中，，，，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 题型二 平行四边形性质的应用 【例题】 6．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 巩固训练： 7．如图，在中，，，的平分线交边于点E，则的长是（   ）    A．5 B．7 C．3.5 D．3 8．已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　）    A．55° B．60° C．65° D．70° 9．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 10．□的顶点坐标分别是为，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型三 平行四边形的判定 【例题】 11．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（