浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性测试 数学 试题卷（2024.04） 1、 单选题（本大题共8小题，共40分） 1.若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 题目ID：845687008809455616 2.设复数 （其中 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题目ID：846331413740396548 3.已知向量 ， ，若 ，则实数 （       ） A． B． C．2 D．-2 题目ID：846331413740396586 4.在 中， ， ， ，则 的面积是（   ） A． B． C． 或 D． 或 题目ID：847575189171478528 5.在 中，若 在 边上，且 ， 为 的中点，则 等于（    ） A． B． C． D． 题目ID：845682655365177344 6.设平面向量  、 满足， ,, ，则 在 方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 题目ID：846331413740396587 7.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 是一个正八边形窗花隔断，图 是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图 ，若正八边形 的边长为 ， 是正八边形 八条边上的动点，则 的最小值为（       ） A． B．0 C． D． 题目ID：846356174340100096 8.在 中， ， ， ， 为线段 上的动点，且 ，则 的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 题目ID：846331413740396595 9. 在 中，下列式于与 的值相等的是（       ） A． B． C． D． 题目ID：846356174340100097 10.在△ABC中， ， ， ，则（       ） A．△ABC外接圆面积为定值，且定值为 B．△ABC的面积有最大值，最大值为 C．若 ，则 D．当且仅当 或 时，△ABC有一解 题目ID：845682739205115904 11.设 为 的外心，且 ，下列命题正确的是（    ） A．若 时，则 B．若 ，则 为等边三角形 C．若 时，则 D．若 ， ，则 为钝角三角形 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 题目ID：845678131032363013 12. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则                    ． 题目ID：845678131032363017 13.已知 为复数，且 ，则 的最大值为      . 题目ID：846331413740396556 14.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系 中，两坐标轴的正半轴的夹角为 ， ， 分别是与 轴， 轴正方向同向的单位向量，若向量 ，则称有序实数对 为 在该斜角坐标系下的坐标.若向量 ， 在该斜角坐标系下的坐标分别为 ， ，当        时， . 四、解答题（本大题共5小题，满分77分） 题目ID：846331413740396581 15. （本题满分13分） 已知复数 （ 是虚数单位， ），且 为纯虚数（ 是 的共轭复数） （1）求实数 及 ； （2）设复数 ，且复数 对应的点在第二象限，求实数 的取值范围． 题目ID：847578412183724032 16. （本题满分15分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向量 ， ， 且 ． （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长． 题目ID：846342497343901696 17. （本小题满分15分） 题目ID：847576975320027136 在直角梯形 中，已知 ， ， ，动点 、 分别在线 段 和 上，且 ， ． 求：（1）当 时，求 的值； （2） 求向量 与的夹角； （3） 求 的取值范围． 18. （本小题满分17分） 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台 ，已知射线 ， 为两边夹角为 的公路（长度均超过3千米），在两条公路 ， 上分别设立游客上下点 ， ，从观景台 到 ， 建造两条观光线路 ， ，测得 千米， 千米． 求（1）求线段 的长度； （2）若 ，求两条观光线路 与 之和的最大值． 题目ID：847570332981137