2024届贵州省高考数学新改革适应性模拟试卷（四）

2024届贵州省新改革适应性模拟试卷（四） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．100 B．101 C．101.5 D．102 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D．-1 3．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．关于函数（，，），有下列四个说法： ①的最大值为3 ②的图像可由的图像平移得到 ③的图像上相邻两个对称中心间的距离为 ④的图像关于直线对称 若有且仅有一个说法是错误的，则（    ） A． B． C． D． 7．用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    ) A． B． C． D．ln2 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的部分得分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上有个零点 10．如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱（含端点）上的动点，直线平面，则下列说法正确的有（    ） A．直线与平面不可能平行 B．直线与平面不可能垂直 C．若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 11．已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（    ） A．曲线关于原点对称 B．的范围是的范围是 C．曲线与直线无限接近，但永不相交 D．曲线上两动点，其中，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 13．在中，边上的高为，则 . 14．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样木之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知点，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共7小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知函数，. (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时，. 16．（本小题15分）已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，. (1)证明：平面平面； (2)若与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离. 17．（本小题15分）已知椭圆E：过点，离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点． 18．（本小题17分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记