2024年苏科版数学中考一模复习专题讲义（专题4-二次函数的运用）

2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义 （专题4-二次函数的运用） 【考点一】二次函数与三角形的综合运用 【一模典型例题】 1.(2023年扬州市江都区中考一模)我们把一次函数（为常数，）与二次函数（为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，两点． （1）随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点 （写坐标）；不等式的解集为 ； （2）若△OAB是直角三角形，求a的值． 2.（2023年淮安市洪泽区中考一模）如图，抛物线经过和，点是抛物线上的一个动点，且在直线的上方． （1）_________，_________； （2）若面积是面积3倍，求点的横坐标； （3）若与相交于点，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 3.（2023年常州市金坛区中考一模） 如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，． （1）填空：______； （2）点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值； （3）点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 4.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）如图，已知二次函数（其中为常数，），它的图像交轴于点（点在的左侧），交轴于点，直线交二次函数图像的对称轴于点. （1）用含的代数式表示以及点的坐标; （2）如图，若二次函数图像的顶点是，直线交于，求取何值时; （3）如图，直接写出为锐角三角形时的取值范围. 5.（2023苏州市高新区一模）如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． （1）填空： ； 直线l的函数表达式为： ． （2）已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． （3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 【考点二】二次函数与最值的综合 【一模典型例题】 1.(2023年徐州市邳州市中考一模)已知点P(m，n)在抛物线y=ax2+2x+1上运动． （1）当a＝-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围； （2）当−4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围． 2.（2023年常州市武进区中考一模）如图，抛做线y＝-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D、抛物线的对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点. （1）若CE∥BD,求sin∠DEC的值: （2）若∠BCE＝∠BDF，求点E的坐标: （3）当取得最小值时，连接并延长AB交抛物线于点M，请直接写出AM的长度. 3.(2023年徐州市沛县中考一模)如图，已知二次函数的图像与x轴相交于，两点，与y轴相交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）若P是二次函数图像第四象限上任意一点，轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值； ②当是以PM为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 4.（2023年连云港海宁中学中考一模数学）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为边上的一动点，F为边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值． 5.(2023年无锡市锡东片中考一模)抛物线过点，点，顶点为． （1）直接写出抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的最大值． 6.（2023年连云港市东海县中考一模）如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 【考点三】二次函数与平行四边形的综合 【一模典型例题】 1.(2023年无锡市梁溪区中考一模)如图，已知二次函数的图像交轴于点，作平行于轴，交函数图像于另一点（点在第一象限）．作垂直于轴，垂足为，点在上，且．点是线段上的动点（点除外），将沿翻折得到． （1）当时，若点到轴的距离为，求此时二次函数的表达式； （2）若点在上有且只有一个位置，使得点到轴的距离为，求的取值范围． 2.（2023年昆山市城北中学中考一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和