6.3 三角形的中位线 课件 2023 —2024学年北师大版数学八年级下册

作业 已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，求BC的长度。 《三角形的中位线》 复习 连接三角形两边____的线段叫做_______________。 三角形的中位线_______第三边，且等于第三边的_____。 一、定义 二、定理 中点 三角形的中位线 三角形的中位线 平行于 一半 A B C D E 第三边 中位线 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥ BC，DE= BC   位置关系：用于证明线段的平行。 数量关系：用于证明线段的倍分关系， 即一条线段是另一条线段的2倍或者 。   转化思想 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明线段倍分关系的方法常有2种： A B C D E 中点 中点 （1）三角形中位线定理。 A B C 300 （2）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。 DE = BC BC = AB 方法总结 1.(1)如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，则AD是△ABC的　 　线;  　中　 (2)如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，则线段　 　，　 　，　 　均为△ABC 的中位线，每个三角形都有　 　条中位线.三条中位线将原三角形分割成几个三角形，他们周长、面积有什么特点。 3　 EF　 DF　 　DE　 P高分突破118页 8.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为　 　. 　5　 小结： 1.三角形3条中位线围成的三角形的周长是原三角形周长的 。 2.三角形3条中位线围成的三角形的面积是原三角形面积的 。     P高分突破119页 7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出_____个平行四边形. 他们周长、面积有什么特点。 　3　 4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( ) A.28 B.14 C.10 D.7 B P高分突破119页 1.一个三角形有3条中位线。 2.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 3.三条中位线将原三角形分割成4个全等的三角形，3个面积相等的平行四边形。 三角形中位线应用 A C B E D F http://www.100875.com.cn 2.(1)(2022广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )  A. B. C.1 D.2 D (2)如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( ) A.70° B.55° C.35° D.20° B P高分突破118页 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并测得AC，BC两边中点的距离DE为25 m，则A，B两点间的距离是　 　m. 　50　 P高分突破119页 在△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，点D、E分别为BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为（ ）。　 1 9.如图，E为▱ABCD中DC边延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF.求证： AB＝2OF. P高分突破119页 5.【例3】如图，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于E，交AD于F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN＝AD. P高分突破119页 △ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长。 G 1、 △ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长。 ┒ 类型1、有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 2、 △ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？ ★10.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. P高分突破119页 方法点拨 定理应用 数学思想—— 三角形的中位线小结 1.有中点连线而无三角形,要作辅助线产