广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

2023-2024学年中山市华侨中学高二第二学期（一段） 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知,下列数列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，则（     ） A． B． C． D． 3.数列满足，，若，则项数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为(　 　) A．21种 B．30种 C．36种 D．42种 5.函数在的图象大致为（　 　） A． B． C． D． 6.在上既有极大值也有极小值, 实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.数学与物理关系密切。根据瞬时变化率的相关知识，我们可以从数学角度给出瞬时加速度 的定义：设某运动物体的速度关于时间的函数为，则称 为该物体在时刻的加速度。已知如图，时，物体A与B间的细绳呈水平状态，A到滑轮的距离为L, 现控制A以速度沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面运动。根据物理知识可以求得经过时间，物体B的速度为 , 则物体B在时刻的加速度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，， 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知函数，直线则( ) A.函数在上单调递增； B.最小值为 C.若直线与曲线相切，则 D.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 11 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意，;根据上述定义,以下结论正确的是( ) A. B. 对任意. C. 对于任意， D. 即对任意 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知4名物理类学生和2名历史类学生共6名学生，从中任选3名学生，至少有1名历史类学生的选法种数为_________(用数字作答) 13. 已知函数在区间上单调递增且最大值为3, 则写出一对符合上述条件的整数(注意：都要为整数)为________,________ 14. 为丰富同学的课余生活，学校开设了形式多样的选修课程。某班级学生进行选课，为达学分要求，每位同学需要在6个课程中任选3个。因特殊原因，有5位同学委托班长帮忙选课。已知各课程缺额人数如下表（缺额人数总和恰好为15），且甲同学要求选择C课程，乙同学要求选择E课程，其余同学无要求。 课程 A B C D E F 缺额人数 0 3 4 2 1 5 则在满足甲、乙要求的情况下，这5位同学选课的可能情况共有________种(用数字作答) 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知数列前项和 （1）求数列的通项公式 （2）数列的前项和 16.（15分）已知4名男大学生和2名女大学生 （1） 这6名学生站一排，2名女生相邻，共有多少种排法？ （2） 将这6名学生分成3组，每组人数分别为1人、1人和4人，共有多少种分法？ （3）现从6名大学生中选4名学生分配到A,B,C三所学校支教，要求①男大学生选3名，女大学生选1名；②每所学校至少安排一名学生；③女生不能安排在A校，共有多少种安排方法？ （注：以上各问结果全部用数字作答） 17.（17分）已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，记的最小值为，求不等式的解集 18.（15分）易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积（容积）一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数