2.5.1一元一次不等式与一次函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 学习目标 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想． 　 1、一次函数y=2x-5的图象是 （填写图形形状），该函数的图象经过 象限，函数值y随着自变量x的增大而 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .要作一次函数的图像只需要确定_____个点。 3、由图可知一元一次方程2x-5=0方程的解为？为什么？ 4、求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集 直线 一、三、四 增大 （2.5,0） （0，-5） （2）x＞2.5；x＜2.5 2、作出一次函数 y = 2x - 5的图象 一次函数y=2x-5、一元一次方程2x-5=0、不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0 它们有什么关系呢？我们一起探讨一下吧？ 0 x 1 2 3 4 -5 y 2.5 一元一次方程 kx+b=0的解就是直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 知识点一：一元一次不等式与单一次函数 一元一次不等式与一次函数 一 函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： 问题1: 当x取何值时，2x－5=0? 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 (2.5,0) y=2x-5 问题2: 当x取何值时，2x－5＞0?不等式2x－5＞0的解集为? 问题3: 当x取何值时，2x－5＜0?不等式2x－5＜0的解集为? 解：当x=2.5时， 2x-5=0. 解：当x>2.5时， 2x-5>0. x>2.5 解：当x<2.5时， 2x-5<0. x<2.5 问题4: 当x取何值时，2x－5＞1?不等式2x－5＞1的解集为? 解：当x>3时， 2x-5>1. x>3 问题5: 当x取何值时，2x－5≤－3?不等式2x－5≤－3的解集为? 我们可运用函数图象解不等式 ，也可运用解不等式研究函数问题 一次函数y=2x-5、一元一次方程2x-5=0、不等式2x-5＞0它们有什么关系呢？ 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?那么当x取何值时, y>1? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 一元一次方程 kx+b=0的解就是直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标 就是不等式kx+b >0解集的界点． 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b＞0或kx＋b＜0的形式. (1)从“数”的角度看，解一元一次不等式可以看作当一个函数值 　 　时，求自变量x的　 　.  (2)从“形”的角度看，就是确定直线y＝kx＋b位于 　 　的部分对应x的取值范围.  (3)用函数图象解一元一次不等式的一般步骤： 1.先把不等式化成kx＋b＞0或kx＋b＜0的形式; 2.再画出y＝kx＋b的图象，确定图象与x轴的交点; 最后确定不等式的解集. 　x轴上方或下方　 　取值范围　 　＞0或＜0　 拓展延伸：对于ax＋b＞c或ax＋b＜c，本质上是在直线y=c的上方或下方 部分对应的自变量x的取值范围．还可以怎么做？ 0 x 1 2 3 4 -5 y 讲授新课 -2 x y=3x+6 y 例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 1.已知一次函数y＝2x＋2，利用图象解决下列问题： (1)x取何值时，2x＋2＝0? (2)x取何值时，2x＋2＞0? (3)x取何值时，2x＋2＜0? (4)x取何值时，2x＋2＞－2? 解：y＝2x＋2与x轴的交点为(－1，0)，由图象可知： (1)当x＝－1时，2x＋2＝0. (2)当x＞