精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年四校联考第一次月考初三数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 2，3 B. 3，1 C. D. 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形 5. 在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 7. 设，是方程的两根，则的值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 8. 用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ） A. B. C. D. 9. 如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 方程的根为__________． 12. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 13. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为_______． 14. 已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较长对角线的长是___________ . 15. 如图，以正方形的边向内作等边，则__． 16. 如图，在中，，P是边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作、边的垂线，垂足分别为M，N，则最小值是_____． 17. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是__________________． 18. 矩形中，，，点为边上一点，若延折叠后，点落在矩形对角线上，则的长为_____． 三、解答题（共66分） 19 解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，菱形对角线交于点O，，，求菱形的高的长． 22. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商品每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？ 23. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米? 24. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 25. 已如关于的一元二次方程． （1）求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为，若，求的值． 26. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为 （1）当为何值时，四边形是菱形； （2）求出（）中菱形的周长和面积． 27. 如图，的直角顶点在x轴正半轴上，斜边在y轴上，点在y轴正半轴上．线段、的长是方程的两个根．（） （1）求线段的长； （2）点在第三象限，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有符合题意的点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年四校联考第一次月考初三数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 2，3 B. 3，1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据的二次项系数和一次项系数分别