安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2024年春高河中学高一第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分共40分） 1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 3．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（    ）     A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分共20分） 9．已知，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 11．已知的内角的对边分别为，若，则（    ） A．的外接圆的面积为 B．的周长为 C．是直角三角形 D．的内切圆的半径为 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（    ）． A． B．面积的取值范围为 C．周长的取值范围为 D．CD长度的取值范围为 三、填空题（每题5分共20分） 13．已知平面向量，， ，若，则 _______． 14．在中，，，则_________________. 15．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 16．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_____________． 四、解答题（17题10分，其余各题12分,共70分） 17．设复数． (1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求． 18．在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且． (1)求；(2)若为中点，，的面积为，求的长． 19．如图，在中，，点在线段上，且.求： (1)的长；(2)的大小. 20．已知向量. (1)求函数的解析式及其单调递减区间； (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 21．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． (1)求的值；(2)若，，求的面积． 22．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围 高一下学期月考数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D B B B C A AB ACD ABC BCD 13: −30 14: 15: 16: 6 17．(1)；(2). 【详解】（1）由，得，而是实数， 于是，解得， 所以． （2）依题意，是纯虚数， 因此，解得， 所以． 18．(1)(2) 【详解】（1）因为向量，，且， 所以，由正弦定理可得，因为， 所以，又，所以. （2）因为的面积为，所以， 又，，所以， 所以，在中 ， 所以. 19．(1)(2) 【详解】（1）设， 则， ∴， 故. （2）设，则为向量与的夹角. ∵， ∴，即. 20．(1)，(2) 【详解】（1） ， 由，得， 即函数的单调递减区间为. （2）当时，令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 且. 函数在区间上有且仅有两个零点， 等价于函数的图象与函数在上有两个公共点， 所以，或， 即的取值范围是. 21．(1) (2) 【详解】（1）因为，，且， ， ， 又∵为内角，， （2）由余弦定理，得， 解得或（舍去）， 故，所以． 22．(1)(2) 【详解】（1）由可得：，所以， 所以， ， ，由正弦定理可得， 因为，所以，所以， 因为，所以. （2）由正弦定理可得， 所以， 故， 又，所以， 所以 ，又，所以， 所以，所以的取值范围为. 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $$