精品解析：山东省沂水县第四中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性质量检测数学试卷

沂水四中2023级高一4月份阶段性质量检测 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 2024.4 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（第Ⅰ卷共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形 C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 3. 如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则（ ） A. 2r B. 4r C. 4 D. 8 4. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）．假设行李包所受的重力为，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是（　　） A. 的最小值为 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设向量，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 该函数解析式为 B. 是该函数图象的一个对称中心 C. 该函数的减区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图象 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，若，则____________． 13. 在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为______. 14. 如图,已知点和单位圆上半部分上的动点.,. （1）点的坐标为______（用表示）; （2）,_____. 四、解答题（共5个大题，共77分） 15. 已知向量，满足：，，． （1）求的值； （2）求向量与的夹角； （3）求的值． 16. 已知非零向量不共线． （1）如果，求证：A，B，D三点共线； （2）若和是方向相反两个向量，试确定实数k的值． 17. 如图，在中，，E是AD的中点，设，. （1）试用，表示，； （2）若，与的夹角为，求. 18. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上最大值. 19. 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设． （1）记，求的表达式； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沂水四中2023级高一4月份阶段性质量检测 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 2024.4 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（第Ⅰ卷共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倍角公式可得，由可得. 【详解】由，得， 因，故，故. 故选：B 2. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形 C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算判断A，举反例判断B，C，平面向量基本定理判断D即可. 【详解】选项A：由已知可得：，故A错误， 选项B：若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，故B错误， 选项C：若平面向量与平面向量相等，则始点相同时，终点必须相同，始点不同时终点也不相同，故C错误， 选项D：因为，故与不共线，故D正确， 故选：D． 3. 如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则（ ） A. 2r B. 4r C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将转化为，然后求数量积即可. 【详解】 如图，过点作，所以为中点， . 故选：D. 4. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入投影向量公式，即可求解. 【详解】向量在向量上的投影向量为. 故选：C 5. 已知向量，且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量垂直求解出关于的等式，然后利用辅助角公式进行化简可求解出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 故选：