2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷10

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷10 （新高考、新结构、新情境） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2.设集合，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知公差不为0的等差数列满足成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．为偶函数 D．的最小值为 6.已知函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. －1 C. D. 8.已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则 患疾病 不患疾病 合计 过量饮酒 不过量饮酒 合计 400 参考公式与临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A.任意一人不患疾病的概率为0.9 B.任意一人不过量饮酒的概率为 C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关 10.将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）.已知球的半径为.若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ） A.可以取到中的任意一个值 B. C.的值可以是任意小的正数 D. 11.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线：与相交于点，与的一条渐近线相交于点.记的离心率为，那么（ ） A.若，则 B.若，则 C.落，则 D.若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.的展开式中常数项为__________． 13.记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________. 14.若对任意实数，则的最大值为___________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）如图，直棱柱中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知，求直线与平面所成角的正弦值. 16．（本小题满分15分）设函数． （1）讨论的单调性．（2）证明：． （3）当时，证明：． 17．（本小题满分15分）某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 13 25 40 73 110 201 根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示. （1）求该回归方程，并预测