陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟考试文科数学试题

西安市第一中学 2024届高三第五次模拟考试数学（文)试题 一、选择题 1.复数z满足证=2+i,其中i为虚数单位，则=（) A.1 B.5 C.2 D.5 2.已知集合A={x∈Nx<3},B={1,2,4},则AUB=() A.{L,2,4}B.{0,12,4}C.{,2,3,4D.{01,23,4 3.·如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A.24π B.31π C.33π D.36π 俯视图 4.已知MBC中，网=2，C-3,且△4BC的面积为房，则A=() A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2+x+m,则f(-3)=（) A.-10 B.-4 C.4 D.10 6.已知非零向量a,5满足月=4d,且a1(2a+),则a与5的夹角为(） A胃 B. C. D. 5π 7.已知两个共中心0的正方形的边长分别为2和4，在如图所示的 阴影中随机取一点M,则直线oM的倾斜角不大于的概率为（) 0 A. B c.8 D. 8已知函数fx)=x3-3m2+4,若f)存在唯一的零点x,且。<0，则实数a的取值范围为 A.(-∞，3) B.(-,1) C.(-l,+o) D.(-3,+∞) 9.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法， 最早见于《周礼·春官大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、 木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器某同学计划从“金、石、匏、 竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程 为打击乐器的概率为() A B. D. 10将函数)=加xc0sx+Bc02的图像向右平移征个单位长度，可得函数g()的图像，则g闵 6 的一个对称中心为() A.居9B.辰 c. D. 11. 已知直线x+y-21-√3=0(eR)与圆(x-1)+y=16相交于A、B两点，则弦长4的取 值范围是( A.[25,8 B.[43,8 C.(45,8 D,[4,4W3] 12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面MBC满足BM=BC=6,∠ABC=受， 若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为() A.4x B.8π C 32 D.16元 二、填空题 13. 荐京=1a>00>)的离心率为5，则其渐近线方程为】 若双曲线上 1： 14.若sinx=-3,则cos2x=, 15.当1≤x≤2时，不等式x2-+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是 16.已知等差数列。，}和杨，}的前n项和分别为S,和工，且兰=”+3 则= 三、解答题 17.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为 了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样 本，产品的质量情况统计如表： 等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 (1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关： (2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2 件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率。 附：K2= n(ad-bc)月 (a+b)(c+d)(a+c)(8+d)' 其中n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.已知等差数列{an}和正项等比数列{b}满足：a=b=3,a。-12=b2,3a4=. (1)求数列{a},{b}的通项公式： (2)记cn=a。bn,数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn. I9.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD, PA=AB=2CD=2,AD=2,∠ADC=90°，E、F分别 E 为PB、AB的中点. (1I)求证：CE∥平面PAD; (2)求点B到平面PCF的距离 20.已知函数f)=2inx-m2+(2a-1)xa>0. 2 (1)若曲线y=f(x)在点L,f)》处的切线经过原点，求a的值： (2)设g(x)=X-2x,若对任意s∈(0,2引，均存在1e(0,2],使得f)<g0,求a的取值范围. 21.已知抛物线的方程为y2=2x,直线x=-1为抛物线的准线，点P(1,2),且AB为抛物线 上的不同两点，若有PA与PB垂直. (1)求抛物线的方程。 (2)证明：直线AB过定点. 【选做题】（下面两题中任选一题作答）