陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试题

西安市第一中学高2024届高三年级第三次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合M={0,1,N={在，2，则MUN等于() A.0 B.{母 c.{0,2 D.{0,12 2.已知复数z=2i,则z的实部是（) A.2 B.0 C.-2i D.2i 3.已知向量a=(3,-),方=L),且a⊥6，那么x的值是() A.-3 B.3 c月 D.} 4.设0e0引 ,则sin0+cos0的一个可能值是() A.2 B.1 c. D 5.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增且是奇函数的是() A.y= B.y=x2 g.y=州 D.y=x-1 6.已知平面向量a=(sina√2)，i=(cosa,1),若aWi,则cos2a=() A月 B.0 c.月 D. 3 7.下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的 月度走势，其中2022年12月看作1个月，现有如下说法： ①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势： ②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9： ®从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为 则说法正确的个数为() A.0 B.1 规摸以上工业原煤产登增速月度走势 C.2 D.3 14,8 净153 10,3 1og(1-x,x<0, 1.2103 10.7 设函数f(x)= 22,x≥0， 4.0 0.8 则f-3)+f)等于() -5.0 33 A.2 B. -10202i年7月广8月广9明10明明2明202z年3月4月5月6月 6月 12月 C.4 D.10 9,在△ABC中，已知A=30°，C=30°，AB=10cm,则4C=（） A.20√5cm B.103cm C.10√2cm D.10cm 10.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（) A.楼台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 1.已知5，B是椭圆二+二=1的两个焦点，P是椭圆 2516 上一点，则PPF的最大值是（) A. B.9 C.16 D.25 12.若方程a2-lr=0在(L,+o∞）上有两个不同的根，则a的取值范围为(） C.(,e) D.(-,2) 二、填空题（每小题5分，共20分）》 13.已知点A(8,6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点，则4P的最小值是 14.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织 一尺，计织三十日，问共织布 尺 15.若函数f（(x)=x-Qmx的图象在x=1处的切线斜率为3，则a= 16.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则正方体的表面积 为一 三、解答题（本题共计T0分，要求写出必要的文字说明或推理过程） 17.在△MBC中，ab,c分别为内角4BC所对的边，若4=号，。2=(c-b+4. (I)求aMBC的面积： (2)求4的最小值. 18.某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进 行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图， 分段区间为[90,100)，[100,110)，.，[140,150（单 频率 组距 位：分). 0.034 0.03 (1)求样本中低于120分的人数： (2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级 中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130 090100110120130140150成绩份 分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率。 19.如图，在三棱柱ABC-4BC中，侧棱A4⊥底面ABC, A AB⊥BC,D为AC的中点，A4=AB=2,BC=3. (I)求三棱柱ABC-AB,C的表面积： (C求证：AB∥平面BCD. 20.已知椭圆C:兰+卡=1a>b>经过点02,6同. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l:y=x一2交椭圆C于A、B两点，O是坐标原点，求4OB的面积S. 21.已知曲线y=f()=式-am+bx+1在点0，fo)处的切线的斜率为3，且当x=3时， 函数f(x)取得极值。 (1)求函数在点(0，f(0)处的切线方程： )求函数的极值； (仁)若存在x∈{0,3]，使得不等式f(x)-m≤0成立，求m的取值. 【选做题】（下面两题中任选一题作答） 22.平面直角坐标系xO中，曲线C的参数方程为 =2cs8（9为参数).以原点0为极 y=sin 点，女销的正半精为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为°“万血0一哥 (1)求曲线C的普通方程和曲线C,的直角坐标方程； 2)记知点PK-L),记G和C,交于B两点，求网P阿的值. 23.已知p:2x-5≤3,9：x