广东地区2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题

广东地区高二阶段性考试 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有两种不同颜色的颜料要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两部分着不同颜色的不同方法有（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 2. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. AD为三角形ABC边BC上高，在空间直角坐标系中，，，（ ） A. B. C. D. 4. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列首项，公差，在中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，当时，（ ） A. B. C. D. 6. 若是函数的极小值点，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的连续函数的导函数为，则下列说法错误的是（ ） A. 若关于中心对称，则关于对称 B. 若关于对称，则有对称中心 C. 若周期函数，则为周期函数 D. 若为奇函数，为偶函数，则周期为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式中，等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则关于函数有关极值的结论错误的是（ ） A. 有极小值没有极大值 B. 有极大值没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D. 只有一个极小值和两个极大值 11. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（ ） A. B. 记为的前项和，则为 C. 记为数列的前项和，则 D. 数列的通项公式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 7名学生按要求排成一排，甲乙二人不站两端，有多少种不同排法______（用数字作答）． 13. 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______． 14. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）求的单调区间； 16. 记为等差数列的前n项和．已知， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，动点的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）设是曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点，求面积的最大值． 19 已知函数，． （1）设，请判断是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围． 广东地区高二阶段性考试 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题