精品解析：2024年陕西省汉中市汉台区中考一模考试数学试题

2024年陕西省汉中市汉台区中考一模数学试题 本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，答卷时间120分钟 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线上一点关于轴的对称点为，则的值为　　 A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点M，N分别是边的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，点在边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（ ）． A B. C. D. 7. 已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 5 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是________． 9. 因式分解：___________． 10. 如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是________． 11. 如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为__________． 12. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上两个点．则m的值_____． 13. 如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 ___________. 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，并写出其非负整数解． 16. 化简：． 17. 如图，已知中，，．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点A，求证：． 19. 春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率销售，小明销售这种蔬菜应打几折？ 20. 如图，是长方形，，，和是对角线，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？ 21. 为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑．操场上从内道到外道，分别标有四个跑道，他们抽签占跑道． （1）若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率． 22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 23. “参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米． 24. 随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h） 某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余，为了不耽误助农直播卖农产品（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余时开始充电，已知