精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

长春外国语（南关净月实验）学校2023－2024学年第二学期 月考初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是关于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴是( ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 3. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且在第四象限，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N．直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 7. 已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B在反比例函数 图象上，点C在反比例函数 图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式： _______. 10. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 11. 将抛物线沿轴向上平移2个单位得到抛物线的函数表达式________． 12. 一元二次方程的根为______． 13. 已知是一元二次方程的两个根，则=________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图象上．若正方形的边长为，与 轴的正半轴的夹角为，则a的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多元．若商店用元购进甲款篮球的数量是用元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ 18. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴． 19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根. 20. 如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 21. 图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上． （1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10． （2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6． （3）以AC为对角线在图3中作出一个面积为8平行四边形（不含矩形）． 22. 某超市以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）与之间的函数解析式为 ，当售价为元时，超市获利 元； （2）若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克售价为多少元？ （3）若超市要想获得最大利润，这种干果每千克售价为 元，最大利润 元． 23. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形是矩形的“对半矩形”． （1）填空：