10.3几个三角恒等式同步练习-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

10.3几个三角恒等式同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”又称黄金分割法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用经研究，黄金分割比还可以表示成，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．已知函数，且在内恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示.现已知，则该函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 6．已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数图象的对称轴方程为，则（    ） A．1 B． C． D． 8．已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的最大值为 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 10．在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（    ） A． B． C．若，则 D．是周期函数 11．已知，下列结论正确的是（    ） A．若的最小正周期为，则 B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则 C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为 D．存在，使得在上单调递减 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若相邻两条对称轴的距离为，则 B．当，时，的值域为 C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为 D．若在区间上有且仅有三个零点，则 三、填空题 13．已知函数，且函数的相邻最高点与最低点之间的直线距离为，若，，则 ． 14．如图所示，海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD，现已知扇形圆心角为，扇形半径为10，则该矩形花园的面积的最大值为 ． 15．函数的值域是 ． 16．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为3km，圆心角为，规划局工作人员在弧AB上取一点C，做，交OB于点D，做CE垂直OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值（一般地，对于，可以进行合并转化为的形式．形如：（）    四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和最大值； (2)求函数在上的单调递减区间． 18．已知函数. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 19．已知平面向量． (1)设函数，求的最小正周期、对称轴方程和上的值域； (2)设函数， ①记，试用t表示，并写出t的取值范围； ②求y的最大值． 20．在平面直角坐标系中，已知向量，. (1)若，，求的值； (2)若与的夹角为且，求的值. 21．已知函数． (1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合； (2)求函数的单调递增区间； (3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】将代入，利用凑特殊角的方法，结合两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 则 . 故选：C 2．C 【分析】将不等式化为恒成立，则可；利用的范围求出的范围，利用的图象求得的值域，从而可求得不等式组所需的最值，进而可求得结果. 【详解】 ， 由，得，， 由在内恒成立，得恒成立， 即恒成立，， 则，所以的取值范围为. 故选：C. 3．C 【分析】根据给定的定义，利用锐角三角函数的定义转化为角的正余弦，即，，所以，利用三角函数的图象与性质即可求解. 【详解】依题意，可视为某直角