2024年江苏省南京市玄武区科利华中学九年级中考数学模测试卷（4）

2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学模测试卷（4） 试题数：22，满分：100 1.（单选题，3分）把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（　　） A. B. C. D. 2.（单选题，3分）如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，点P是直线m上的动点，当BP+CP的值最小时，∠BPC的度数是（　　） A.36° B.54° C.72° D.108° 3.（单选题，3分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，B，C分别落在点H，G的位置，CD与HE交于点M．下列说法中，不正确的是（　　） A.∠MFE＜∠HMF B.ME=MF C.FG+FM=EB D.∠GFM=∠MEA 4. （单选题，3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ① BF=AC； ② CE= BF； ③ △DGF是等腰三角形； ④ BD+DF=BC；⑤ ； A.5 B.4 C.3 D.2 5.（单选题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论： ① △ABE≌△ACD； ② BF=CF； ③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴： ④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（　　） A. ① ② ③ B. ① ② ④ C. ② ③ ④ D. ① ② ③ ④ 6.（单选题，3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD= ，线段PQ在边BA上运动，PQ= ，有下列结论： ① CP与QD一定不相等； ② △AQD与△BCP可能相似； ③ 四边形PCDQ面积的最大值为 ； ④ 四边形PCDQ周长的最小值为3+ ．其中，正确结论的序号为（　　） A. ② ④ B. ② ③ C. ① ② ③ D. ② ③ ④ 7.（填空题，3分）若（5x-3b）（ax+1）=20x2-7x-c,则（a+c）b=___ ． 8.（填空题，3分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为 ___ ． 9.（填空题，3分）设m,n分别为一元二次方程x2+5x-2022=0的两个实数根，则m2+7m+2n=___ ． 10.（填空题，3分）已知 ，那么 =___ ． 11.（填空题，3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论： ① ∠DEF=∠BMG； ② △ABF∽△DBE； ③ AF⊥BD； ④ 2BF2=BH•BD； ⑤ 若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16，你认为其中正确的是 ___ （填写序号）． 12.（填空题，3分）在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，则BD=___ ． 13.（填空题，6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知A（4，0），∠OAB=120°，对角线AC、BO交点D．将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2次后，点D的坐标是 ___ ，旋转2022次后．点D的坐标是 ___ ． 14.（填空题，3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若 = ，则 =___ ． 15.（填空题，3分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB=26°，∠CBE=25°，则∠AED=___ ． 16.（填空题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ___ ． 17.（问答题，4分）计算： ． 18. （问答题，8分）计算： （1）x2•（-x）2+x•（-x）3； （2）（6x4-8x3）÷（-2