2024年广东省深圳市中考数学模拟冲刺卷（三）

2024年广东省深圳市中考数学模拟冲刺卷（三） （时间：90分钟 满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，，5，，中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，于点， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级（3）班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 全班40名同学成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80 6. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等.设小王跳绳速度为每分钟个，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 当时，有意义 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D. 若，则一定成立 9. 如图,是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的正切值是（ ） 第9题图 A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，正方形的对角线交于点，点是上一动点.若，则的最小值是（ ） 第10题图 A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：  . 12. 与最接近的自然数是  . 13. 如图，在中， ，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则  度. 第13题图 14. 如图，直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，若四边形的面积为10，则的值为  . 第14题图 15. 如图，在中， ，为边上一点，连接，将沿翻折得到，点在线段上，过点作交延长线于点，若，，则的长为  . 第15题图 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （5分）计算： . 17. （7分）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值. 18. （8分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图两幅统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 本次调查的学生共有  人； （2） 在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （3） 在最喜爱健美操项目的学生中，八年级（1）班和八年级（2）班各有两名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取两人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的两名同学恰好是同一个班级的概率. 19. （8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料. （1） 甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2） 经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 20. （8分）如图，平分，与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为点. （1） 求证：是的切线； （2） 若的半径为4，，求的长. 21. （9分）根据以下素材，探索完成任务. 如何设计喷水池喷头的安装方案？ 素材1 图1中有一个直径为 的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线形，在水池中心 处立着一个直径为 的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点 处汇合，如图2，水