福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

福州外国语学校2023-2024学年第二学期3月月考 高一年级数学试卷 命题人:高一数学集备组 审题人:高一数学集备组 (全卷共4页,四大题,19小题:满分:150分:时间:120分钟 姓名。 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名. 考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名“与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号,非选抒题用0.5&米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答 请不要错位、越界答题!在试四卷上作答的答案无效 3. 考试结束,考生必须将答题卡交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.向量ā=(21)5=(1,-1),=(k,2).若(-)1,则k的值是( ) A.4 B4 C.2 D.-2 2. 知ā与5为非向量,OA=ā+b.0B=2a-.OC=+,若4.B.C三点共线,则2+=() B.1 C.2 A.0 D.3 3. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b.c.若bcosC+ecosB=b.则△ABC一定是( ) A.等三角形 B. 等边三角形 C. 等解直角三角形 D.直角三角形 4. 在A4BC中,DC-2BD,且E为AC的中点,则DE-( ) #-#n B.2-1nc 316 C. D. 5. 设非零向量,满足=2.=3.+-3V2.则三在方向上的投影向量为() c-5 2 6. 在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,a=2.b+c=+bc.则4BC外接圆的面积是( A c2r D.4t 图扫全能王 7. 已知向量,的数册积(又称向量的点积或内积)a·5-回·1blcos<a.5>,其中<a.>表示向量. 的夹角,定义向量,b的向量积(又称向量的叉积或外积):同xb=同:stn<3.5,其中<3.6>表示 向量,b的夹角,已知点A(0.1),B(-1.V3).0为坐标原点,则l0Ax0B=( ) B.-1 C0 A.0.5 D.1 2 6 为() A. 6 B.a C.10 D. 12 二、多项选择题:本题共3小题,共18分.在给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的 得6分,部分选对的得部分分,选错的得0分. 9.下列命题中错误的有() A.-的充要条件是-同且ā/ B. 若ā/,b/c,则ā//c C. 若ā/,则存在实数入,使得-aD. 同-同++ 10. 在正六边形ABCDEF中,() A.4C-L-BF B. 4C+4-34D C. 4-P D. 4D在AC上的投影向量为AC 11. 如图,4BC的内角4.B.C,所对的边分别为a,b.c.若a=b,且、3(acosC+ccosA)=2bsinB,D是 ABC外一点,DC=1,DA-3,则下列说法.正确的是( ) _ A. 4BC是等边三角形 B. 若AC=3:则4.B.C,D四点共圆 C. 四边形ABCD面积最小值为55 )& 2 第2页共4页 图扫全能王 三、填空题:本题共3小题,每空5分,共15分. $2. 知 =(3.x)·=(-1,2)·且/b·则{ a+b=- 2 则B=___ 6 tanCtanC 则(i)a-__:(ii) tanA tanB 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. 知向。与,=(1.0).b-(-2.1). (1)没2+与的夹角为0,求cos的值; (2)若向黛kā+与ā+k互相平行,求k的值。 16. 在aABC中,角A,B,C所对的边分别为u.b.c.且3bcosC-csnB. (1)求角C: (2)若-:BC的面积为23.求c. 17. 如图,A.B是某海域位于南北方向相距151+3]海望的两个观测点,现位于4点北偏东45o,8点南 偏东30的C处有一酸渔船遇险后幽错发出求救信号,位于B点正西方向月与B点和距50海里的D处的段 援船立即前往贾数,其航行速度为40海甲/时. (1)求BC两点间的距离; (2)该较援胎前往救渔船时应该沿雨偏东多少度的方向航行?救援船到达C处需要多长时间?(参考数毫 cos21.79-0.93,角度精到0.01) 18. 在锐角三角形ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b,c. 3(acosC+ccosA)=2bsinB (1)求角B的; (2)若b-23.求。BC面积的毁大值 (3)-23,求o+c的取值用 34西 一图扫全能王 19.对于给定的正整敬n.记合R”-(... .).x,cR.=1.2,3..中元家称为一个n 维向量。特别地,6-(0.0..0)称为军向.设